Название: Экспериментальная психология - Дружинин В.Н.

Жанр: Психология

Рейтинг:

Просмотров: 813

Вероятность ответа на пункт теста описывается функцией, изображенной на графике (рис. 6.5).

      Fi(x)

Рис. 6.5. Здесь Ft(x) — величина i-го задания, Pi(x) — вероятность oтвета на i-е задание

Модель нормальной огивы есть обобщение модели латентной дистанции. В ней вероятность ответа на задание такова:

где Li (х) — плотность нормального распределения.

В логистической модели вероятность ответа на задание описывается следующей зависимостью:

где Li(х) = ai (х –bi), y(х) = еt (1 – еt) — логистическая функция распределения.

Логистическая модель используется наиболее широко, так как она специально предназначена для тестов, где свойство измеряется суммированием баллов, полученных за выполнение каждого задания с учетом их весов.

Логистическая функция и функция нормального распределения тесно связаны:

(здесь Ф(х) — кумулятивная функция нормального распределения).

Развитием ЛСА являются различные модификации Item Response Theory.ВIRT распределения переменных на оси латентного свойства непрерывны, т. е. модель латентного класса не используется.

База для IRT — это модель латентной дистанции. Предполагается, что и индивидов, и задания можно расположить на одной оси «способность — трудность» или «интенсивность свойства — сила пункта». Каждому испытуемому ставится в соответствие только одно значение латентного параметра («способности»).

В общем виде вероятность ответа зависит от множества свойств испытуемого, но в моделях IRT рассматривается лишь одномерный случай.

Главное отличие IRTor классической теории теста в том, что в ней не ставятся и не решаются фундаментальные проблемы эмпирической валидности и надежности теста: задача априорно соотносится лишь с одним свойством, т. е. тест заранее считается валидным. Вся процедура сводится к получению оценок параметров трудности задания и к измерению «способностей» испытуемых (образованию «характери стических кривых»).

В классической теории теста индивидуальный балл (уровень свойства) считает ся некоторым постоянным значением. В IRT латентный параметр трактуется как непрерывная переменная.

Первичной моделью в IRT стала модель латентной дистанции, предложение? Г. Рашем: [Rasch G., 1980]: разность уровня способности и трудности теста хi - bi. где хi — положение i-го испытуемого на шкале, а bj — положение j-го задания на той же шкале. Расстояние (хi - bi) характеризует отставание способности испытуемого от уровня сложности задания. Если разница велика и отрицательна, то задание не может быть выполнено, так как для данного испытуемого оно слишком сложно. Если же разница велика и положительна, то задание также не информативно, ибо испытуемый заведомо легко и правильно его решит.

Вероятность правильного решения задания (или ответа «да») i-м испытуемым:

                             .

Вероятность выполнения i-го задания группой испытуемых:

В IRT функции х и  f(b) называются функциями выбора пункта. Соответственно первая является характеристической функцией испытуемого, а вторая — характеристической функцией задания.

Считается, что латентные переменные х и b нормально распределены, поэтому для характеристических функций выбирают либо логистическую функцию, либо интегральную функцию нормированного нормального распределения (как мы уже отметили выше, они мало отличаются друг от друга).

Поскольку логистическую функцию проще аналитически задавать, ее используют чаще, чем функцию нормального распределения.

Кроме «свойства» и «силы пункта» (она же — трудность задания) в аналитическую модель IRT могут включаться и другие переменные. Все варианты 1RT классифицируются по числу используемых в них переменных.