Название: Экономическая статистика - Иванов Ю.Н.

Жанр: Статистика

Рейтинг:

Просмотров: 3037

Измененная формула, в которой непосредственно учитывается свойство транзитивности по времени, выглядит следующим образом:

Если эту формулу представить в виде:

то можно заметить, что расчет индекса изменился в результате добавления множителя (коэффициента смыкания), представляющего собой соотношение объемов капитализации по новому и прежнему составу совокупности на момент t-1.

Следует отметить, что применяемое при расчете некоторых российских фондовых индексов усреднение за какой-либо предшествующий интервал времени выставляемых котировок или цен заключенных сделок («за последние 24 часа» или «в течение торгового дня») не совсем соответствует природе измеряемого явления. Цена акции является моментной величиной, в то время как средняя за промежуток времени — величиной интервальной. В результате индекс, рассчитанный на основе интервальных средних цен, обладает эффектом запаздывания, который особенно ощущается при резких изменениях цен.

Совершенно иную природу имеет индекс Доу-Джонса, который рассчитывается как простая средняя цен акций 30 компаний, включенных в совокупность. Своеобразие расчета заключается в особой процедуре, позволяющей соблюдать условиесопоставимости при изменениях совокупности по причине ее ротации или дробления акций, входящих в ее состав. Сумма цен акций делится не на их количество, что полностью соответствовало бы простой средней арифметической, а на предварительно рассчитанный делитель.

Доу-Джонса рассчитывается как отношение суммы текущих цен акций по новому составу совокупности к новому делителю. По сути дела, это один из хорошо известных приемов приведения временного ряда в сопоставимый вид. Однако эта сопоставимость со временем приобретает все более условный характер.

Основным недостатком индексов, исчисляемых исходя из средней цены (типа индекса Доу-Джонса), является ничем не обоснованная более высокая чувствительность к изменениям цен акций, имеющих более высокую абсолютную величину. Допустим, что значение такого индекса по совокупности, состоящей всего из двух акций с ценами в начальный момент 10 и 1 дол. США, составляет: (10 + 1)/2 = 5,5. К текущему моменту цена первой акции выросла на 10%, а второй — снизилась на 10%. Стоимость портфеля инвестора, вложившего в начальный момент одинаковое количество денег в первую и вторую акции, не изменилась. В то же время индекс вырос на 8,2% [(11 + 0,9)/2 = 5,95 и (5,95/5,5 - 1) 100% = 8,2%]. Следовательно, такие индексы могут адекватно отражать изменения рынка только тогда, когда абсолютные величины цен акций, включенных в совокупность, мало отличаются друг от друга.

Если простую среднюю применять не для собственно цен на акции, а для их индивидуальных индексов (т. е. p1/p0), то предпочтительно использовать формулу средней геометрической, а не средней арифметической, поскольку она не удовлетворяет условию транзитивности:

В то время как формула средней геометрической этому условию удовлетворяет:

                   .

В качестве примеров фондовых индексов, которые рассчитываются по формуле простой геометрической средней, можно привести индекс VLA (Value Line Average), рассчитываемый компанией Arnold Bernhard & Со. с 1961 г., а также индекс SOBI, рассчитываемый Российским консультационным агентством «Соболев».

Фондовые индексы, как правило, используются для определения относительного уровня цен на рынке и оценки их динамики, поэтому абсолютное значение индекса не представляет особого интереса. Гораздо важнее определить, как его значение изменяется относительно предыдущих значений. С этой точки зрения различные корректно построенные индексы дают приблизительно одинаковые результаты. Изменение цен большинства наиболее ликвидных акций происходит достаточно синхронно, поэтому по относительно небольшому числу акций с высоким уровнем торговой активности можно определить динамику цен на рынке. На рис. 18.1 приведен график динамики индекса РТС и индекса акций пяти компаний (РАО ЕЭС, ЛУКойл, Мосэнерго, Норильский никель и Ростелеком), рассчитанного по формуле простой средней геометрической, из которого видно, что относительная динамика обоих индексов различается весьма незначительно.

Рис. 18.1. График динамики индекса РТС и индекса акций пяти компаний

Для оценки соотношения динамики цен какой-либо акции и динамики цен на рынке в целом используются альфа- и бета-коэффициенты, которые рассчитываются по уравнению линейной регрессии. В качестве зависимой переменной у принимается ряд цепных темпов прироста цены на конкретную акцию, а в качестве независимой переменной х — ряд цепных темпов прироста фондового индекса:

у = a + bх + e.

Коэффициент a показывает, в каком соотношении находятся изменение цены конкретной акции и изменение уровня цен на рынке в целом. Если a положительна, то это означает, что цена на данную акцию в среднем растет быстрее (снижается медленнее), чем цены на рынке в целом. Другими словами, за рассматриваемый период наблюдался повышенный спрос на эту акцию, которая ранее была относительно недооценена.

Таблица 18,1

Коэффициенты изменения цен на акции относительно изменения