Название: Экономическая статистика - Иванов Ю.Н.

Жанр: Статистика

Рейтинг:

Просмотров: 3038

Если рассматривать данные МОБ по строкам, то каждую отрасль можно описать в виде следующего уравнения:

где    хi — продукция i-й отрасли;

аij — коэффициент прямых затрат продукции i-й отрасли на единицу продукции j-й отрасли (аij = хij/хj);

 хj — продукция j-й отрасли;

yi - конечный спрос i-й отрасли (конечное потребление, валовое накопление, сальдо экспорта—импорта).

Уравнение (8.1) характеризует использование продукции каждой отрасли на промежуточное и конечное потребление, накопление и другие конечные нужды.

При рассмотрении МОБ по колонкам каждая отрасль может быть представлена следующим уравнением:

где    хj — продукция j-й отрасли;

zj — валовая добавленная стоимость j-й отрасли.

Уравнение (8.2) характеризует стоимостной состав выпуска продукции каждой отрасли.

В матричной форме уравнение (8.1) имеет вид:

где    X — векторвыпуска продукции;

A - матрица коэффициентов прямых затрат, позволяющая установить прямые производственные связи между отраслями;

Y — вектор конечного спроса.

С помощью ЭВМ на основе этой матрицы рассчитывается матрица коэффициентов полных затрат, показывающих как прямые, так и косвенные затраты на производство единицы конечной продукции.

Важнейшей особенностью матрицы коэффициентов полных затрат является то, что, если эти коэффициенты умножить на вектор конечного спроса, то можно получить выпуск продукции по каждой отрасли. Приведем математическое обоснование этого расчета.

Из формулы (8.4) вытекает, что:

Y = X — AX,                                                         (8.5)

или

Y = (E — A)X,                                                      (8.6)

где Е— единичная матрица.

Умножив обе части уравнения на (Е— А)-1, получим:

(E —A)-1 Y = (E - А)-1 (Е - А)Х,                                               (8.7)

где    (Е — А)-1 — матрица коэффициентов полных затрат.

Тогда

(Е-А)-1 Y = X.                                                       (8.8)

Уравнение (8.8) называется основным уравнением МОБ, поскольку оно может использоваться прежде всего для прогнозирования. Имея матрицу коэффициентов полных затрат и перебирая различные варианты вектора распределения конечного спроса, можно рассчитать различные варианты прогноза.

Рассмотрим построение МОБ на условном примере. Допустим, что экономика страны состоит из трех отраслей. Взаимосвязи между этими отраслями можно проследить по их счетам. В данном примере не учитывается уплата отраслями налогов.

Счет отрасли 1, млн. руб.