Название: Экология и экономика природопользования - Лопатина Г.Н.

Жанр: Экология

Рейтинг:

Просмотров: 1296

Ориентированные графы являются основой представления многокомпонентных систем. В качестве вершин используются показатели, а дуги указывают влияние изменения одного показателя на изменение другого показателя. На рис. 13.3 представлен орграф, отражающий проблему состояния окружающей среды и развития крупного промышленного центра.

Рис. 13.3. Знаковый орграф изучения развития промышленного

                  центра и состояния окружающей природной среды

Построенную модель можно сделать более информативной, если дугам орграфа приписать знак «плюс» или «минус». Знак «плюс» ставится в том случае, если при увеличении значения показателя, от которого идет дуга, показатель, к которому дуга приходит, увеличивается. Знак «минус» ставится в обратном случае. Полученный орграф называется знаковым; поскольку на дугах знакового орграфа стоит +1 или —1, то этот коэффициент обозначим еij.

Основой моделирования многокомпонентных задач являются импульсные процессы. Сущность импульсного процесса состоит в том, что какой-либо вершине задается определенное изменение. Эта вершина актуализирует всю систему показателей, поэтому следует назвать ее активной или активизирующей. Таких вершин может бытьнесколько — обычно исследователь сам указывает активизирующие вершины и начальные изменения в этих вершинах. Предположим, что в модели, представленной знаковым орграфом на рис. 13.3, начальные значения всех показателей равны нулю, а активизирующая вершина — численность промышленных предприятий и начальное изменение равны 1. Значения в других вершинах будут меняться с каждым шагом имитации t, причем это изменение может быть определено согласно формуле:

где    .

Расчет изменений значений показателей рассматриваемой модели приведен в табл. 13.2.

Таблица 13.2

Моделирование изменений показателей

знакового орграфа (рис. 13.3)

На рис. 13.4 представлен график изменения всех четырех показателей.

Рис. 13.4. Изменение показателей в соответствии с результатами

                  моделирования на основе орграфа, представленного

                  на рис. 13.3

В рассматриваемых моделях есть важнейшая особенность: контур в формируемом орграфе обеспечивает моделирование обратной связи. Обратная связь — неотъемлемый элемент любой сложной эколого-экономической системы. Есть контуры, которые усиливают тенденцию к отклонению от начального состояния. Такие контуры называют контурами положительной обратной связи. Контуры, которые подавляют тенденцию отклонения от начального состояния, называют контурами отрицательной обратной связи. Например, контур, представленный на рис. 13.5, характеризует подавление тенденции отклонения от начального состояния.

Рис. 13.5. Контур отрицательной обратной связи

Контур является контуром положительной обратной связи, если он содержит четное число дуг со знаком минус. В противном случае он является контуром отрицательной обратной связи.

Наличие в модели многих контуров, усиливающих отклонение, предполагает неустойчивость. В то же время наличие многих контуров, противодействующих отклонению, также может приводить к неустойчивости за счет увеличения колебаний. Если колебания показателей затухают и система приходит в определенное состояние, характеризующееся определенным уровнем показателей, то данная система устойчива. Различают абсолютную устойчивость и импульсную устойчивость. Абсолютная устойчивость предполагает ограниченность значений в последовательности vit, t =1,2... Импульсная устойчивость предполагает ограниченность значений в последовательности рit, t =1,2...

13.2. Моделирование гипотез