Название: Философия - Лавриненко В.Н.

Жанр: Философия

Рейтинг:

Просмотров: 1462

Следует также отметить, что истолкование тех или иных яв­лений, доступных чувственному наблюдению, существенным образом зависит от общей системы представлений, свойствен­ных данной эпохе исторического развития общества. В науч­ный оборот последних лет было даже введено специальное по­нятие — парадигма, которое как раз и фиксирует это обстоя­тельство. Поясним это на примере. Представьте себе, что вы смотрите на вечернее небо и вдруг видите, что одна из звезд до­вольно быстро движется по небосводу. Почти наверняка можно сказать, что вы решите, что это летит самолет. Это предполо­жение перейдет в уверенность, если вы услышите характерный звук авиационных двигателей. Летящий на большой высоте самолет, подсвеченный солнцем, выглядит как двигающаяся звезда. Но если ту же картину вы будете наблюдать глубокой ночью и к тому же не услышите шума двигателей, то вы наверное решите, что вы наблюдаете за движением искусственного спутника Земли. А теперь представьте себе, что вместе с вами эту же картину наблюдает человек, который жил две или три тысячи лет тому назад. Как бы он объяснил это явление? Скорее всего, он высказалбы предположение, что какой-то бог решил покататься на звезде. И дело только в том, чтобы уста­вить, кто этот озорник. Потому что в системе мифологического мышления объяснения непонятных явлений природы было возможно только через мифы.

Таким образом, объяснение наблюдаемых фактов зависит не столько от того, что именно мы наблюдаем, а от того, в какой системе представлений о законах природы и общества обсуждаются наблюдаемые факты. Развитие науки ведет ко все боль­шему отрыву знаний от непосредственного наблюдения, ко все большему абстрагированию и использованию формальных систем: математических и логических.

Общеисторическая практика человечества свидетельствует о том, что происходит постоянное совершенствование позна­ния и что в ходе развития человечества претерпевают сущест­венные изменения даже такие теории, которые в течение мно­гих столетий принимались в качестве абсолютно истинных. Это относится в первую очередь к математике. “Начала” Эвклида (III в. до н.э.), в которых дано первое в истории науки аксио­матическое изложение математики, оставались образцом в те­чение многих столетий. Но в конце первой трети прошлого сто­летия положение начало меняться. Начало этому положил рус­ский математик Н.И. Лобачевский (1792—1856), который в 1826 г. на заседании ученого совета Казанского университета заявил о намерении разработать новую систему геометрии, в которой V постулат отличается от Эвклидова постулата.

В 1829—1830 гг. Лобачевский публикует свои исследования “О началах геометрии” в “Казанском вестнике”. Этот шаг исто­рики науки сравнивали с публикацией Коперником его труда о вращении Земли вокруг Солнца (заметим, что великий немец­кий математик К.Ф. Гаусс не решился на публикацию анало­гичных математических исследований). Дело в том, что посту­латы Эвклида и вся его геометрия вполне соответствуют при­вычному опыту людей, подтверждены этим опытом и потому сама геометрия Эвклида представлялась наукой, точно соот­ветствующей природе. И философы, например Спиноза, пыта­лись строить философскую систему геометрическим способом именно для того, чтобы достигнуть этого соответствия.

Геометрия Лобачевского совсем не соответствовала привы­чным представлениям. Но в то же время она не была внутренне противоречива. Система была логически безупречна. Но даль­ше — больше. В 1868 г. появляются работы немецкого матема­тика Б. Римана (1826—1866) “О гипотезах, лежащих в основа­нии геометрии”, итальянского математика Э. Бельтрами (1835—1900) “Опыт интерпретации неэвклидовой геометрии”.

Риман, в частности, развивал идею, согласно которой совсем не обязательно в качестве объекта геометрии рассматривать реальные плоскости, линии, фигуры, т.е. то, что дано в чувственном восприятии (как говорили в свое время философы — первичные качества, ибо к ним относили протяженность и фи­гуру). Элементами множества, на котором осуществляется та иди иная геометрия, могут быть просто некоторые совокупнос­ти чисел.

Оказалось, что можно строить разные неэвклидовы геомет­рии и при этом исходить из разных принципов. Так, Риман ис­ходил из элемента длины, а Бельтрами — из кривизны про­странства (он полагал, что поверхность типа грамофонной трубы служит наглядным образом для интерпретации геомет­рии Лобачевского, ибо там, на поверхности такого типа, выпол­няются соотношения этой геометрии). Как отмечают историки науки, другие математики находили новые системы аксиом и новые структуры, лежащие в основе построения геометрии. Таким образом, в математике появилось новое представление о геометрии, не связанное, как это было раньше, с непосредст­венным чувственным восприятием макромира. Математика перешла на новый, более высокий уровень абстракции.

Параллельно с исследованиями, изменившими представле­ния о геометрии в середине XIX в., начались работы по пере­смотру основ арифметики и применению в логике математи­ческих методов. Первым здесь должен быть отмечен англий­ский математик и логик Джордж Буль (1815—1864). Он пред­ложил рассматривать логику как алгебру, в которой перемен­ные могут принимать только два значения: нуль и единица, со­ответствующие двум значениям истинности: ложное и истин­ное. Буль полагал, что есть некоторые общие принципы мыш­ления, что дает основания для аналогии между логикой и ал­геброй. Если в алгебре для нахождения значения неизвестного члена используются уравнения, то аналогично следует посту­пать и в логике, т.е. надо строить логические уравнения для оп­ределения неизвестных логических терминов. Так возникла новая область науки — алгебра логики и началась реализация Программы создания всеобщего исчисления истинности, пред­ложенной Лейбницем.

Важным этапом на этом пути стали работы немецкого математика Готлоба Фреге (1848—1925). В работе “Исчисление понятий” (1879) он осуществил дедуктивно-аксиоматическое построение логики высказываний и логики предикатов средствами разработанного им формализованного языка. Его идея со­стояла в том, что основные фундаментальные законы арифметики и математического анализа могут быть сведены к законам логики. На этой основе возникло целое направление, получив­шее название логицизм. Логицизм получил свое развитие в ра­ботах английского математика и философа Бертрана Рассела (1872—1970), который в соавторстве со своим соотечественни­ком Альфредом Уайтхедом (1861—1947) выпустил работу “Принципы математики”. В ней они развили основные положе­ния теории логицизма. Однако австрийский логик и матема­тик Курт Гёделъ (1906—1978) доказал, что невозможно пол­ностью формализовать мышление, что Лейбницева программа полной формализации мышления невыполнима. Гёдель также показал, что невозможно доказать непротиворечивость фор­мальной системы средствами самой этой системы. Таким обра­зом, Гёдель показал несостоятельность центральной идеи логи­цизма. Были отвергнуты чрезмерные претензии логицизма на создание абсолютно истинных формально-логических систем.