Название: Теория и методы принятия решений - Ларичев О.И.

Жанр: Менеджмент

Рейтинг:

Просмотров: 694

Если результаты сравнения, сделанного ЛПР, не зависят от КСа по третьему критерию, то делается вывод о выполнении условий независимости.

Заметим, что в рассматриваемом примере вторые компоненты критериальных соответствий KCkpq = { Tkp , Tkp - Vkq} для первых двух критериев могут принимать ненулевые значения лишь в единственном случае, когда требования выражаются оценкой р = 1, а возможности - оценкой q = 2. Для третьего критерия, шкала которого содержит три оценки, таких возможностей уже три, из которых лишь одна реализуется в рассматриваемом примере (р = 2, q = 3).

В зависимости от типа задачи либо может быть построена упорядоченная шкала всех оценок по данному критерию, либо могут быть упорядочены КСа, встречающиеся только в данной конкретной задаче. В общем случае для шкалы критерия с N оценками существует N(N —1)/2 возможностей, которые необходимо проанализировать.

Обратимся к рассматриваемому примеру. Пусть ЛПР, анализируя назначения {C1 - O1},{C2 - O2},{Сз - Оз} с векторами соответствия 100, 010 и 001, упорядочил ценности КСа следующим образом:

f(КСа11,1) Þ fКСа21,1)  и  f(КСа21,1) Þ f(КСа32,1),

что для первой пары интерпретируется в виде: вектор соответствия, у которого первый компонент равен 1 при оценке по шкале требований, равной 1, а остальные компоненты равны нулю, предпочтительнее вектора, второй компонент которого при тех же требованиях равен 1, а остальные компоненты равны нулю; а для второй пары — в виде: вектор соответствия, у которого второй компонент равен 1 при оценке по шкале требований, равной 1, а остальные компоненты равны нулю, предпочтительнее вектора, третий компонент которого равен 1 при оценке по шкале требований, равной 2 , а остальные компоненты равны нулю.

При выполнении условия независимости, учитывая транзитивность (из которой следует (f(КСа11,1) Þ f(КСа32,1)), эти результаты можно использовать для упорядочения ряда назначений без обращения к ЛПР.

На основании такого рода отношений большинство назначений могут быть упорядочены по качеству. Так, для приведенного выше примера можно построить граф, показанный на рис. 12.1.

Рис. 12.1. Граф упорядочения назначений по качеству (пример)

В рассматриваемом примере формально остается невыясненным лишь отношение между назначениями {C2 – O1} и {C3  - O2}, определение которого требует обращения к ЛПР. Однако и это отношение может быть получено, если будет выяснено, что условие независимости выполняется. Тогда, поскольку F(f(КСа11,1),0,0) Þ F(0,0,f(КСа32,1)) и это отношение не может измениться от наличия одинакового КСа по второму критерию у сравниваемых векторов, имеем

F(f(КСа11,1), (f(КСа21,1),0) Þ F(0,f(КСа21,1), f(КСа32,1)),

т. е. F{C2, O1} Þ F{C3, 02}.

Аналогичные графы могут быть построены и в общем случае. Назовем их графами частичного упорядочения векторов соответствия по их ценности для ЛПР. Графы частичного упорядочения векторов соответствия позволяют перейти к ранжированию этих векторов по ценности.

Выделим в графе все недоминируемые векторы и назовем их первым ядром. Среди векторов, оставшихся после удаления первого ядра, выделим второе ядро, состоящее из недоминируемых векторов в редуцированном пространстве. Этот процесс повторяется до исчерпания графа [17]. Вектору, входящему в i-е ядро, присваивается i-й ранг, если над ним доминирует вектор из (i-l)-ro ядра, а он сам доминирует над вектором из (i+l)-ro ядра. Если вектор входит в i-е ядро и доминирует над вектором из (i+p)-ro ядра, то его ранг размыт и находится в пределах от (i+1) до (i+p-1).

Процедура ранжирования для рассматриваемого примера приводит к следующему результату:

Получим для рассматриваемого примера табл. 12.5, отражающую упорядочение назначений по качеству (высшее качество — идеальное назначение — имеет высший ранг, которому присвоено значение 0, при снижении качества уменьшается ранг назначения и соответственно увеличивается его номер, т. е. число, отображающее качество).

Таблица 12.5

Ранги назначений