Название: Рынок ценных бумаг - Галанова Г.А.

Жанр: Финансы

Рейтинг:

Просмотров: 2130


Степень возможного изменения, или размах колебаний цены актива, лежащего в основе опциона, увеличивает риск для продавца опциона,  который за это, естественно, требует увеличение премии. Если колеблемость цены актива снижается, то и премии по опционам на покупку и продажу тоже уменьшаются. В нормальных условиях торговцы опционами прогнозируют степень колеблемости актива на основе того, какой она была у них в прошлом.

Влияние изменения процентной ставки на стоимость опциона не имеет однозначного направления. Если речь идет об опционе на покупку, то  увеличение процентной ставки обычно является фактором увеличения премии, а для опциона на продажу — фактором уменьшения премии. Объяснение такого влияния будет понятным из дальнейшего анализа.

Наиболее общей формулой для расчета стоимости опциона-колл является знаменитая формула Блэка-Шоулза для расчета стоимости опциона-колл, которая была разработана в 1973 г. американскими профессорами Фишером Блэком и Майроном Шоулзом. Эта формула позволяет рассчитать теоретическую премию опциона-колл в случаях, когда цена актива в будущем может иметь множество значений (более, чем два) и часть из них может быть ниже ценыисполнения опциона, т.е. опцион может оканчиваться «без денег». В употребляемых нами символах она имеет такой вид:

 

 ,                         (16.7)

 

где     СК — стоимость опциона-колл на данный момент времени;

Ца — текущая цена актива;

ЦИ — цена исполнения опциона;

П — безрисковая процентная ставка;

Т — временной интервал;

N(d1) и N(d2) вероятности, определяемые по таблице значений ряда нормального распределения вероятностей.

 

                   ;                      (16.8)

 

                                      ,                                                (16.9)

 

где    s — средний уровень колеблемости цены актива, лежащего в основе опциона, за промежуток времени Т;

 LП(Ца – ЦИ) — натуральный логарифм частного от деления текущей цены тива на цену исполнения опциона.

 

Пример. Рассчитаем по формуле Блэка-Шоулза стоимость (теоретическую премию) опциона-колл, т. е. опциона на покупку одной акции какой-то компании при следующих условиях: Ца = 100 руб., ЦИ =115 руб., П=1% в месяц, Т = 9 мес., s = 5% в месяц.

Сначала определим d1 и d2.

 

         

 

Теперь по таблице нормального распределения находим вероятности:

N(d1) = 0,3974,

          N(d2) = 0,3409.

 

Наконец, можно подставить все значения необходимых показателей в формулу стоимости опциона:

         

 

Казалось бы, что стоимость опциона 3,9 руб. — это сравнительно небольшая сумма по отношению к цене акции в приведенном примере. Однако не надо забывать, что согласно принятым условиям цена акции может увеличиваться на 15 руб., т.е. на 15%, при месячной колеблемости в 5%, пока опцион не станет опционом «при деньгах». До тех пор пока цена акции не превысит 115 руб., покупатель колла не будет его исполнять, а значит, ему нет смысла платить высокую премию за опцион.

Этот пример хорошо иллюстрирует, что теоретическая премия опциона-колл будет значительно выше, если текущая цена акции превысила бы цену исполнения опциона. Например, если бы цена равнялась 120 руб., то стоимость опциона составила бы:

 

СК = 120 руб.-0,3474 - 115руб.:1,019×0,3409 =

= 47,69руб.-35,84руб. = 11,85 руб.,

 

т.е. премия увеличилась бы почти в 3 раза при росте рыночной цены акции в 1,2 раза. Экономически это объясняется тем, что вероятность того, что вроятность того, что опцион был бы «при деньгах» и при том будущая рыночная цена существенно превысила бы цену  исполнения опциона, очень высока. А поэтому продавец опциона-колл за свой риск требовал бы более высокой премии.

           В целом влияние всех пяти факторов на опционную премию в зависимости отвида опциона приведено в табл. 16.1.

В табл. 16.1. показано влияние всех пяти ценообразующих премию опциона факторов для американского типа опциона. Для европейского типа опциона перечисленные факторы действуют аналогично, кроме фактора  времени. Его влияние не имеет четкой закономерности и для любого вида опциона, будб то колл или пут, увеличение срока действия опциона может оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие на опцион.

Из всех пяти факторов, влияющих на стоимость опциона, самый сложный, а в определенных ситуациях и главный — это изменчивость, колеблемость цены исходного актива. Фактический уровень колеблемости актива можно рассчитать для каждого текущего момента времени путемп подстановки в формулы (16.8) — (16.9) фактических численных значений премии, цены актива, цены исполнения и процентной ставки. Полученные значения показателя колеблемости за прошедшие периоды позволяют прогнозировать их на будущее.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5