Название: Психология и педагогика - Кроль В.М.

Жанр: Психология

Рейтинг:

Просмотров: 906


Исходя из сказанного, актуальной является задача выбора из множества наборов общих факторов некоторого набора, удовлетворяющего целям исследования и интуиции исследователя. Переход от одного набора ортогональных общих факторов (одного базиса) к другому можно представить геометрически как процесс «вращения» первоначального базиса. В результате этой процедуры, естественно, изменяются величины факторных нагрузок, т. е. величины проекций результатов тестирования на оси базисных факторов (рис. 45).

Близкими к методам факторного анализа являются методы многомерного шкалирования. Основой этих методов в применении к рассматриваемым нами задачам также является цель понижения размерности пространства измеряемых параметров и выделения «первичных» интеллектуальных способностей. Главное отличие метода заключается в том, что при многомерном шкалировании вместо корреляционной матрицы используется матрица сходства объектов. Процедура составления такой матрицы заключается в том, что испытуемый интуитивно оценивает степень различия (сходства) между теми или иными объектами. При этом считается, что в своих суждениях человек неявно использует базисные признаки.

Например, при сравнении множества людей по их способности к решению задач может быть получена матрица близости, на основании анализа которой появляется возможность выявленияфакторов интеллекта. Другой пример — выявление степени различия (сходства) между разными типами животных и птиц. Испытуемые на основании своих интуитивных правил оценивают попарное сходство между исходными объектами. В итоге в результате формирования матрицы сходства становится возможным, как и в первом случае, ввести некоторую метрику, количественно описывающую близость исходных объектов. Причем такая метрика будет описывать близость между объектами в некотором многомерном пространстве, в котором исходные объекты будут представлены точками, расстояния между которыми определяются в соответствии со степенью их интуитивной близости.

 

 

 

Рис. 45. Вращение ортогонального базиса факторов. Результаты тестирования (значения параметров) показаны в пространстве двух факторов f1 и  f2. Исходные факторы представлены сплошными линиями, вторичные — пунктиром. Проекции результатов тестирования на исходные факторы показаны как незаполненные и на повернутые факторы - как заполненные кружки. Из рисунка видно, что в результате поворота уменьшились значения нагрузок на фактор f1, т.е. он теперь имеет меньшее значение при интерпретации результатов тестирования (6,124)

 

Рассмотрим несколько подробнее процедуру построения такого пространства и процедуру выделения на нем отдельных факторов или шкал. Допустим, имеется матрица сходства между N точками. Возьмем любые три из N и проверим, лежат ли они на одной прямой, т. е., другими словами, могут ли они быть объединены одним фактором (осью, шкалой).

Идея проверки заключается в проведении через две точки и В) оси и измерении расстояний АВ, АС и СВ. Если при этом АВ=АС+СВ, то точка С лежит на оси, если АВ<АС+СВ, то нет. В этом случае можно оценить величину перпендикуляра СК от С до оси и, если СК больше некоторого порогового значения, ввести вторую ось, ортогональную первой (рис. 46). Введение последующих осей-факторов проводится аналогичным образом путем перебора точек из N. Расчетные процедуры при этом, естественно, усложняются, а степень наглядности уменьшается.

Приведенная процедура, несмотря на упрощенность и неуниверсальность, ясно показывает, про крайней мере, одну существенную особенность анализа — необходимость проведения смысловой интерпретации полученных осей или факторов. Действительно, пусть в результате работы мы смогли описать множество тестов в двухфакторном пространстве, как линейные комбинации этих факторов. Однако процедура факторного анализа (или равно многомерного шкалирования) ничего не говорит нам о том, чем являются выделенные оси (рис. 47).

Предположим, что в рассмотренном выше примере с животными разных типов все точки, т. е. все объекты сравнения, удалось расположить на плоскости. Таким образом, в результате проведенной процедуры исходное неопределенно большое количество параметров, на основании которых люди обычно описывают животных, удалось свести к двум гипотетическим базисным факторам (любая точка плоскости описывается в пространстве двух осей —х, у). Однако теперь возникает вопрос о том, как интерпретировать содержательный смысл оси х и оси y? В данном примере ось х может, например, иметь смысл размера животного, а ось y – смысл длины передних конечностей.

 

 

Р и с. 46. Геометрическая иллюстрация идеи выявления отдельных шкал (базисных факторов) в процессе многомерного шкалирования ( по 40,7-33)

 

 

Рис. 47. Основные этапы процедур понижения размерности массивов экспериментальных данных

Этап интерпретации совершенно автономен и требует психологической интуиции. Дело в том, что существует множество разных ортогональных базисов общих факторов одной и той же размерности. Переход от одного набора общих факторов к другому геометрически в этом случае выглядит как «вращение» первоначального набора. При этом для определения «истинного» базиса необходимо проведение содержательного анализа групп измеряемых параметров, имеющих сильную корреляцию (или степень сходства). Отметим, что весьма естественной является ситуация, в которой в принципе удобно ввести неортогональные, т.е. взаимозависимые, оси, так как именно при этом оси приобретают однозначную, осмысленную интерпретацию.

Можно предположить, что в рассматриваемом примере поворот осей на определенный угол или же введение каких-то двух неперпендикулярных (неортогональных) осей даст возможность провести новую, более хорошую интерпретацию смысла этих осей.

Подводя итог рассмотрения методов факторного анализа и многомерного шкалирования, заметим, что сущность этих методов сжатия информации заключается в выявлении скрытых корреляционных отношений между различными измеряемыми параметрами. Другими словами, в выявлении таких измерений, результаты которых могут быть хорошо предсказуемы на основании других измерений. Таким образом, происходит выявление тесно связанных групп измерений, что и является основой эффекта понижения размерности массивов изучаемых параметров. Однако такие процедуры в лучшем случае только подготавливают почву для выявления действительно глубинных базисных компонент, лежащих в основе формирования различных групп интеллектуальных и творческих способностей.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5