Название: Производственный менеджмент - Козловский В.А.

Жанр: Менеджмент

Рейтинг:

Просмотров: 939


 

Число единиц в матрице равно размерности множества А. Если граф не содержит петель, то его главная диагональ заполнена нулями Любое ребро неориентированного графа можно представить как совокупность двух противоположно направленных дуг. Это значит, что матрица репрезентативности неориентированного графа включает два полных комплекта единиц и является симметричной относительно главной диагонали.

Постановка задачи управления проектом. Пусть дан ориентированный связный граф без циклов G (N, А). Зададим на нем некоторую функцию Т таким образом, что каждой дуге графа (ij) Î А поставим в соответствие некоторое неотрицательное число tij . Назовем дуги графа работами, вершины — событиями, а числа tij продолжительностями работ. Работа — это некоторое действие, сопровождающееся затратами времени, материальных, трудовых и финансовых ресурсов. Фиктивная работа не требует затрат времени или других ресурсов: tij = 0; она отражает лишь логическую взаимосвязь между событиями (за i следует j). Обозначается фиктивная работа, как правило, пунктирной стрелкой. Событие — это промежуточный этап выполнения комплекса работ. Событие означает, что все предшествующие ему работы завершены и существуютнеобходимые и достаточные условия для начала следующих за ним работ. С учетом введенных определений граф представляет собой сетевую модель комплекса работ. Такую модель можно отнести к группе од-нопродуктовых моделей, так как на ней подлежит контролю только один параметр — время.

Правила графического представления сетевых моделей. Сетевая модель комплекса работ должна быть представлена ориентированным связным графом без циклов. При этом она должна иметь только одно начальное и одно завершающее событие, т. е. одно логическое начало и одно завершение проекта. Если это требование не выполняется и возникают так называемые тупики первого и второго рода, то проблема решается введением фиктивных работ, как это показано на рис. 4.11.

      

                     a)                                                              б)

 

Рис. 4.11. Пример избавления от тупика первого рода в сети

                 с помощью двух фиктивных работ:

а - технически неверно выполненное начало сети; б - начало сети соответствует требованиям к сетевым моделям проектов

 

Выдвигается еще одно требование к сетевым моделям. Поскольку одна работа в сетевой модели или дуга в графе связывает (представляет) пару смежных событий или вершин, второй, третьей и т. д. Работы (дуги) между парой тех же вершин быть не может. Однако, следуя реальной логике взаимосвязи работ, такая конструкция может возникнуть. Снять противоречия между техникой исполнения и логикой сетевой модели помогают те же фиктивные работы, дополнительно введенные в сеть (рис. 4.12).

 

Рис. 4.12. Технически недопустимое (а) и правильное (б)

графическое представление логической связи между четырьмя работами

4.3.3. Расчет временных характеристик проекта

 

Основными задачами сетевого анализа являются календарное планирование и оперативный контроль сроков начала и завершения выполнения отдельных работ и этапов проекта с использованием его сетевой модели. Для этого предварительно выполняется расчет двух групп временных характеристик проекта — параметров свершения событий и параметров выполнения работ. К п е р в о и группе относятся: 1) ранние сроки свершения событий; 2) поздние сроки свершения событий; 3) резервы событий; 4) продолжительность критического пути. Ко второй группе относятся: ранние сроки начала и окончания работ; 2) поздние сроки начала и окончания работ; 3) резервы работ (полный резерв, свободный резерв, частный резерв первого рода, частный резерв второго рода.

Существуют два подхода к расчету временных характеристик, при которых продолжительности работ считаются: а) строго детерминированными величинами; б) случайными величинами. Рассмотрение методов СПУ начнем с первого подхода, как более простого в понимании и применении. Он был разработан и впервые использован в начале 1950-х гг., что определило качественный скачок в развитии теории и практики менеджмента проектов. Во всем мире этот подход известен как метод критического пути (criticalpath method, CPM).

Ранний срок свершения события — это наиболее раннее время свершения данного события относительно начала выполнения комплекса работ. Ранний срок свершения события (tpj) численно равен продолжительности максимального из путей от начального события сетевой модели до данного события. Отметим, что в реальной крупной сети число путей от ее начала до любого события, расположенного ближе к концу, может быть и очень велико. Поэтому прямо использовать приведенное выше определение для расчета ранних сроков событий не представляется возможным. Для этого используется специальный алгоритм, называемый алгоритмом Форда, существенно сокращающий объем проводимых вычислений: 1) для начального события сети всегда tp1 = 0; 2) для каждого последующего события по порядку выбирается максимум по всем его предкам tpj = max{tpi + tij}. Результаты расчетов сводятся в таблицу, форма которой представлена ниже (табл. 4.2). Число записей (tpi + tij) в столбце таблицы равно числу предков у данного события; максимальное значение как-либо выделяется и используется для расчетов ранних сроков последующих событий.

По определению ранний срок завершающего события сети равен длительности максимального полного пути данной сети, т. е. максимального пути, связывающего начальное и конечное события. Такой путь называется критическим. Именно этот путь (последовательность работ) определяет срок завершения проекта. Именно на работы критического пути руководители проекта в целом, направлений, тем и т. д. должны обращать основное внимание во избежание срыва сроков выполнения проекта, либо желая ускорить его завершение. Таким образом, алгоритм Форда позволяет найти продолжительность критического пути Ткр, однако он не дает ответа на вопрос, какая последовательность работ является критической. Работа принадлежит критическому пути, если выполняется условие: tpj - tpi = tij, причем проверка начинается с завершающего события и идет к началу сети. Если проверять это условие наоборот от начального события, то ему будет удовлетворять множество работ, составляющих подграф-дерево максимальных путей от начального события до всех событий сети. И только одна ветвь этого дерева будет полной, т. е. явится критическим путем. Проверка условия от завершающего события к началу отсекает все лишние ветви и существенно сокращает объем вычислений. В сети возможно существование нескольких критических путей, имеющих максимальную и равную длительность.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5