Название: Прогнозирование и моделирование в социальной работе - Сафронова В.М.

Жанр: Экономика

Рейтинг:

Просмотров: 942

Для исследования соотношения между потребительскими расходами и распределяемым доходом используются перекрестные данные о семейных бюджетах, относящиеся к некоторому фиксированному периоду времени. Прогноз строится с использованием обобщенного метода наименьших квадратов Гольдбергера[5]. Обозначим через Y величину потребительских расходов, а через X — объем распределяемого дохода. Соберем данные о бюджете 10000 семей и образуем пары соответствующих измерений для величин Хi Yi (i = 1, 2,..., 10000). Предположим, что мы уже разделили семьи на группы по их размеру и составу и рассматриваем интересующую нас связь между Y и X внутри конкретной группы. Мы не ожидаем, что у всех семей этой группы, имеющих один и тот же доход X', будут одинаковые потребительские расходы Y'. Одни потратят больше других, а некоторые, наоборот, меньше, однако мы надеемся, что величины расходов сгруппируются вокруг некоторого значения, соответствующего тому объему дохода, о котором идет речь. Эта идея находит свое формальное воплощение в новой гипотезе о характере линейной зависимости:

                                         (1)

Здесь символом U обозначена переменная,принимающая то положительные, то отрицательные значения. Таким образом, если мы рассмотрим подгруппу семей, располагающих доходом X', то центральным значением их потребительских расходов окажется величина а + bХ', в то время как реальные объемы потребления для семей данной подгруппы будут равны а + bХ' +U1, а + bХ'+ U2 и т.д., где U1, U2, ... измеряют отклонения потребительских расходов каждой отдельной семьи от центрального значения а + bХ'.

Существует три способа рационального объяснения включения в уравнение (1) стохастического члена, причем любое из этих объяснений не исключает других.

Во-первых, мы можем предположить, что потребительские расходы для всех и каждой из рассматриваемых семей были бы полностью объяснены, если бы мы знали все факторы, влияющие на эти расходы, и располагали необходимыми данными. Одинаковые по размеру и составу семьи могут отличаться возрастом родителей и детей, сложившейся динамикой дохода (возрастает он или убывает), бережливостью членов семьи и т.д. Многие из этих факторов не измеряются количественно, не квантуются и даже если такое измерение достижимо, то получение всех необходимых данных на практике оказывается невозможным.

Поскольку среди многочисленных факторов, влияющих на потребительский спрос конкретной семьи, многие действуют в противоположных направлениях, можно рассчитывать, что малые значения U, будут встречаться чаще, чем большие. Мы подошли, таким образом, к пониманию U как случайной переменной, обладающей вероятностным распределением с нулевым средним и с конечной дисперсией. Это позволяет нам обращаться с переменной U как со стохастическим возмущением (ошибкой). Ввиду того, что U включает много факторов, которые, по-видимому, можно считать независимыми, обращение к центральной предельной теореме показывает нам выбор для U нормального распределения.

Вторым оправданием присутствия в экономических соотношениях возмущающего члена служит то обстоятельство, что только с его помощью можно отразить вечный и непредсказуемый элемент случайности человеческих реакций, сплошь и рядом оказывающий воздействие на суммарный эффект существенных факторов и поэтому непосредственно влияющий на наблюдаемые значения переменной Y.

Третьим источником ошибок являются ошибки наблюдения или измерения.

Итак, пусть существует линейное соотношение между переменной Y, k-1, объясняющими переменными Х2, Х3 ..... Xk и возмущением U. Если мы имеем выборку из п наблюдений над переменными Y и Xj, j = 2, 3, ..., k, то можно записать

Коэффициенты b и параметры распределения U неизвестны. Уравнения, соответствующие всем п наблюдениям, могут быть записаны компактно в матричной форме

                                                    (2)

где

Соглашение, в силу которого через Xki обозначается i-е наблюдение переменной Xk, означает, что индексы в матрице X расположены в порядке, обратном общепринятому, когда первый индекс — номер строки, второй — номер столбца.

Примем простую гипотезу о нулевом значении математического ожидания стохастического возмущения U: E[U] = 0 и введем матрицу V:

где UT — вектор-строка, полученная транспонированием вектора-столбца U.

По диагонали матрицы V расположены дисперсии элементов вектора U, остальные элементы — ковариации элементов вектора U: