Название: Общая теория статистики - Елисеева И.И.

Жанр: Статистика

Рейтинг:

Просмотров: 1493


 

Немецкий психиатр Г. Т. Фехнер (1801 - 1887) предложил меру тесноты связи в виде отношения разности числа пар совпадающих и несовпадающих пар знаков к сумме этих чисел:

Конечно, коэффициент Фехнера - очень грубый показатель тесноты связи, не учитывающий величину отклонений признаков от средних значений, но он может служить некоторым ориентиром в оценке интенсивности связи. В данном случае он указывает на тесную связь признаков.

Вычислим на основе итоговой строки табл. 8.1 параметр парной линейной корреляции:

Он означает, что в среднем по изучаемой совокупности отклонение затрат на 1 корову от средней величины на 1 руб. приводило к отклонению с тем же знаком среднего надоя молока на 0,0347 ц, т. е. на 3,47 кг на корову. При нестрогой интерпретации говорят: «С увеличением затрат на корову на 1 руб. в среднем надой молока возрастал на 3,47 кг». Поскольку и до начала резкой инфляции стоимость 3,47 кг молока значительнопревосходила рубль, увеличение затрат на корову было экономически целесообразным.

Свободный член уравнения регрессии вычислим по формуле (8.6):

а = 35,2 - 0,0347 • 1605 = - 20,49.

Уравнение регрессии в целом имеет вид:

Отрицательная величина свободного члена уравнения означает, что область существования признака у не включает нулевого значения признакам и близких значений. Можно рассчитать минимально возможную величину фактора х, при которой обеспечивается наименьшее значение признака у (разумеется, положительное).

- это наименьшая сумма затрат на 1 корову, при которых корова способна давать молоко. Если же область существования результативного признака^включает нулевое значение признака-фактора, то свободный член является положительным и означает среднее значение результативного признака при отсутствии данного фактора, например среднюю урожайность картофеля при отсутствии органических удобрений.

Графическое изображение корреляционной связи по данным табл. 8.1. приведено на рис. 8.1.

Коэффициент корреляции, рассчитанный на основе табл. 8.1,

 

 

 

           

                Рис. 8.1. Корреляция затрат на корову с продуктивностью        

 

 

 

8.5. Статистическая оценка надежности

        параметров парной корреляции

 

Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности (по выборке), являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и Надежности параметров корреляции. Под надежностью здесь понимается вероятность того, что значение проверяемого параметра не равно нулю, не включает в себя величины противоположных знаков.

Вероятностная оценка параметров корреляции производится по общим правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической статистикой, в частности путем сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки. Для коэффициента парной регрессии Ъ средняя ошибка оценки вычисляется как:

 

Числитель подкоренного выражения есть остаточная дисперсия результативного признака.

В примере по данным табл. 8.1 средняя ошибка оценки коэффициента регрессии

Зная среднюю ошибку оценки коэффициента регрессии, можно-вычислить вероятность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учетом ошибки значений. С этой целью находится отношение коэффициента к его средней ошибке, т. е. t-критерий Стьюдента:

Табличное значение t-критерия Стьюдента при 16-2 степенях свободы и уровне значимости 0,01 составляет 2,98 (см. приложение, табл. 2). Полученное значение критерия много больше, следовательно, вероятность нулевого значения коэффициента регрессии менее 0,01. Гипотезу о несущественности этого коэффициента можно отклонить: данные табл. 8.1 надежно говорят о влиянии вариации затрат на корову на вариацию надоя молока от коров. Расчет критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии входит в программы ЭВМ и ПЭВМ для корреляционного анализа, например «Mikrostat», MAKR-4, «Statgraphics» и др.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5