Название: Общая теория статистики - Елисеева И.И.

Жанр: Статистика

Рейтинг:

Просмотров: 1497

Надежность установления связи можно проверить и по средней случайной ошибке коэффициента корреляции, вычисляемой по формуле:

Проверим значимость заведомо бессодержательного коэффициента корреляции надоя от коров с числом букв в названии сельхоз-предприятия:

Полученное значение t намного ниже его критического значения даже для значимости 0,1, составляющего 1,76. Следовательно, вероятность того, что нулевое значение коэффициента входит в возможный интервал его оценок значительно больше 0,1 и нулевая гипотеза не может быть отброшена. Конечно, анекдотический характер фактора «число букв» позволяет сделать решительный вывод об отсутствии связи. Если же проверяемый фактор на самом деле мог влиять на результативный признак, то вывод следует формулировать не в терминах отсутствия связи, а в том, что по изучаемой информации связь надежно не установлена.

Если коэффициент корреляции близок к единице, то распределение его оценок отличается от нормального или распределения Стьюдента, так как он ограничен величиной 1. В таких случаях Р. Фишер предложил для оценкинадежности коэффициента преобразовывать его величину в форму, не имеющую такого ограничения:

Средняя ошибка величины z определяется по формуле

Величину z можно взять из табл. 6 приложения. Проверим этим способом надежность коэффициента корреляции надоя молока с затратами на 1 корову:

Значение критерия Стьюдента намного больше его критического значения для значимости 0,01. Следовательно, коэффициент корреляции с очень большой вероятностью больше нуля; связь установлена надежно. Для оценки надежности коэффициента корреляции можно воспользоваться таблицей критических значений для заданных уровней значимости (0,05 или 0,01) и числа степеней свободы (см. приложение, табл. 5).

Например, по выборке объемом 32 единицы получен парный коэффициент корреляции 0,319. Число степеней свободы для него равно 30, поскольку в расчете г участвуют две величины, значения которых закреплены - х̅ и у̅. За счет этого мы теряем две степени свободы: 32 - 2. Так как критическое значение для 30 степеней свободы равно (при уровне значимости 0,05) 0,3494, то полученное значение ниже критического по модулю. Соответственно, гипотеза о связи признаков надежно не доказана. Неверен вывод и об отсутствии связи -он также надежно не доказан. Из табл. 5 приложения видно, что при малой выборке надежно можно установить только тесные связи, а при большой численности совокупности, например, 102 единицы, надежно измеряются и слабые связи. Этот вывод важен для практической работы по корреляционному анализу.

Можно рассчитать доверительный интервал оценки коэффициента корреляции с заданной вероятностью, скажем, 0,95. При этих условиях и 13 степенях свободы вариации значение t-критерия Стьюдента равно 2,16. Тогда доверительный интервал для z составит: 1,564 ± 2,16·0,2774, т. е. от 0,965 до 2,163. Подставив эти граничные значения z в формулу (8.18), получаем границы интервала значений коэффициента корреляции: от 0,974 до 0,747. Как видим, с большой вероятностью связь на самом деле является весьма тесной, коэффициент корреляции не ниже 0,7.

8.6. Применение парного линейного

        уравнения регрессии

Прежде чем обсуждать вопросы использования уравнений парной регрессии, напомним, что парный корреляционный анализ не дает чистых мер влияния только одного изучаемого фактора. Если факторы взаимосвязаны, то парная связь измеряет влияние данного фактора и часть влияния прочих факторов, связанных с ним. И все же при тесной связи уравнение регрессии может стать полезным орудием анализа экономических, технологических, социальных или природных процессов.

Сравнивая фактические уровни надоя в табл. 8.1 с расчетными, т. е. такими, которые были бы получены при фактических затратах средств на корову и средней по совокупности эффективности, измеряемой коэффициентом регрессии, можно найти отклонения уi –˜уi. Они показывают, насколько хозяйство получило от коров больше или меньше молока в условиях фактической эффективности использования средств, чем при средней по совокупности эффективности использования средств. Так, в хозяйстве № 6 получено от коровы в среднем 31,8 ц молока, хотя при низком уровне затрат 1355 руб. на корову и средней эффективности затрат было бы получено только по 26,5 ц молока. Фактически надой составил 120% к расчетному. Наоборот, хозяйство № 9 получило по 26,7 ц вместо расчетных 35,6 ц. Следовательно, эффективность использования средств на производство молока в этом хозяйстве (1616 руб. на корову) составила только 26,7 : 35,7 = 75% средней по совокупности.

Оценка хозяйственной деятельности по отклонениям от расчетных значений показателей на основе уравнений регрессии (тем более на основе многофакторных регрессионных моделей) гораздо более оправдана и содержательна, чем оценка результатов производства по отклонениям от среднего значения результативного признака в совокупности без учета факторов - характеристик возможностей и природных условий предприятия.

Уравнения регрессии применимо и для прогнозирования возможных ожидаемых значений результативного признака. При этом следует учесть, что перенос закономерности связи, измеренной в варьирующей совокупности, в статике на динамику не является, строго говоря, корректным и требует проверки условий допустимости такого переноса (экстраполяции), что выходит за рамки статистики и может быть сделано только специалистом, хорошо знающим объект (систему) и возможности его развития в будущем.

Ограничением прогнозирования на основании регрессионного уравнения, тем более парного, служит условие стабильности или по крайней мере малой изменчивости других факторов и условий изучаемого процесса, не связанных с ними. Если резко изменится "внешняя среда" протекающего процесса, прежнее уравнение регрессии результативного признака на факторный потеряет свое значение. В сильно засушливый год доза удобрений может не оказать влияния на урожайность сельскохозяйственной культуры, так как последнюю лимитирует недостаточная влагообеспеченность.