Название: Общая теория статистики - Елисеева И.И. Жанр: Статистика Рейтинг: Просмотров: 1497 |
(9.49) где .
При N = 17, п = 11, l = 7 получаем:
Как видим, метод многократного выравнивания на 20% снизил среднюю ошибку прогноза положения тренда. Для получения достаточно надежных границ прогноза положения тренда, скажем, с вероятностью 0,9 того, что ошибка будет не более указанной, следует среднюю ошибку умножить на величину t-критерия Стьюдента при указанной вероятности (или значимости 1 - 0,9 = 0,1) и при числе степеней свободы, равном, для линейного тренда, N - 2, т.е. 15. Эта величина равна 1,753. Получаем предельную с данной вероятностью ошибку
4,39 • 1,753 = 7,70.
Следовательно, с вероятностью 0,9 можно ожидать, что тренд индекса цен в 1988 г. пройдет между значениями ŷ1998+a и ŷ1998-a, т.е. 88,77 + 7,70 и 88,77 - 7,70; от 81,07 до 96,47 в процентахк уровню цен 1990 г. и, конечно, в одинаковой валюте, без учета ее инфляции. Однако, фактические уровни ряда отклоняются от тренда. Уровень цен в 1998 г. также может быть вовсе не равен уровню положения тренда в этом году. Ошибка прогноза конкретного уровня включает две неопределенности: во-первых, мы не знаем точно, где окажется тренд в 1998 г., а во-вторых - в какую сторону и на сколько уровень ряда отклонится в 1998 г. от положения тренда. Считая, как уже было сказано, колебания случайно (в основном, случайно) распределенными во времени, т. е. независимыми от тренда, определим ошибку прогноза уровня конкретного года по правилу сложения независимых дисперсий. (9.50)
С вероятностью 0,9 ошибка прогноза уровня цен не превзойдет величины 18,27 (10,42·1,753) и доверительные границы прогноза. составят от 70,5 до 107,0% к уровню 1990 г. Как видим, точность прогноза, невелика, разброс возможных значений достиг 37 пунктов, а вероятная ошибка составила 0,206 или 20,6% от средней величины (точечного прогноза). Можно уменьшить значение, вероятной ошибки, если сделать прогноз с меньшей надежностью, скажем, с вероятностью 0,75. Тогда значение t-критерия Стьюдента составит 1,197, вероятная ошибка составит 12,47 пункта, [10,42·1,197] доверительные границы - от 76,30 до 101,24 % к уровню 1990 г. За уменьшение вероятной ошибки, однако, пришлось заплатить снижением надежности прогноза. Из имеющейся информации нельзя извлечь больше, чем в ней содержится: как в физике действует закон сохранения массы и энергии, импульса («количества движения»), так здесь действует закон сохранения информации: увеличивая точность, мы понижаем надежность, увеличивая надежность - понижаем точность. Методика анализа и прогнозирования тоже имеет значение. Она определяет степень полноты извлечения информации, содержащейся в исходном ряду динамики. С помощью методики многократного выравнивания удается более полно извлечь информацию о тренде и уменьшить среднюю ошибку прогноза его положения в прогнозируемом периоде с 5,44 до 4,39. Однако, как видно из (9.50), главной составляющей ошибки прогноза конкретного уровня в нашем расчете является не ошибка прогноза положения тренда, а колеблемость уровней около тренда. Поэтому ошибка прогноза конкретного уровня незначительно сократилась за счет многократного выравнивания. При слабой колеблемости уровней и прогнозировании на значительное удаление от базы, главную роль станет играть ошибка положения тренда. Тогда многократное выравнивание даст значительное сокращение средней ошибки прогноза конкретных уровней. Но в любом случае эта ошибка всегда больше показателя колеблемости уровней - среднего квадратического отклонения Sy(t)[13] . В частности, в указанной литературе содержатся формулы для вычисления средней ошибки прогноза положения линии тренда при параболической и экспоненциальной его формах[14]. Если средняя ошибка положения тренда вычислена, ошибку конкретного уровня при любой форме тренда вычисляют по формуле (9.50).
9.11. Корреляция рядов динамики
В главах, посвященных статистическому изучению взаимосвязей методом аналитической группировки и методом корреляционного анализа, рассматривались зависимости между признаками, варьирующими в пространственной совокупности. Но необходимо изучать и связи, проявляющиеся в развитии, во времени. Например, есть ли связь между изменениями урожайности сельскохозяйственных культур и изменениями ее себестоимости, рентабельности? Есть ли связь между динамикой рождаемости и динамикой обеспеченности населения жильем? К сожалению, проблема изучения причинных связей во времени очень сложна, и полное решение всех задач такого изучения до сих пор не разработано. Характерным примером для иллюстрации особенностей методики анализа корреляции в рядах динамики служит связь динамики урожайности сельскохозяйственных культур с себестоимостью продукции в 70 - 80-е гг. в СССР. Официально тогда, не признавалось наличие инфляции. Однако, даже в тех хозяйствах, где агротехника прогрессировала и урожайность имела тенденцию роста, себестоимость продукции тоже возрастала. Такой пример представлен в табл.9.12. |
| Оглавление| |
- Акмеология
- Анатомия
- Аудит
- Банковское дело
- БЖД
- Бизнес
- Биология
- Бухгалтерский учет
- География
- Грамматика
- Делопроизводство
- Демография
- Естествознание
- Журналистика
- Иностранные языки
- Информатика
- История
- Коммуникация
- Конфликтология
- Криминалогия
- Культурология
- Лингвистика
- Литература
- Логика
- Маркетинг
- Медицина
- Менеджмент
- Метрология
- Педагогика
- Политология
- Право
- Промышленность
- Психология
- Реклама
- Религиоведение
- Социология
- Статистика
- Страхование
- Счетоводство
- Туризм
- Физика
- Филология
- Философия
- Финансы
- Химия
- Экология
- Экономика
- Эстетика
- Этика
Лучшие книги
Гражданский процесс: Вопросы и ответы
ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКОЕ ИСКУССТВО от ДЖОТТО до РЕМБРАНДТА
Коммуникации стратегического маркетинга
Консультации по английской грамматике: В помощь учителю иностранного языка.
Международные экономические отношения