Название: Общая теория статистики - Елисеева И.И.

Жанр: Статистика

Рейтинг:

Просмотров: 1498

Глава 10

ИНДЕКСЫ

Само слово индекс (index) означает показатель. Обычно этот термин используется для некоей обобщающей характеристики изменений. Например, уже знакомый вам индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т. д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ.

В этой главе мы рассмотрим индексы прежде всего как показатели изменений. Очевидно, что сфера использования таких показателей безгранична: спортсмены стремятся улучшить свои достижения, предприниматель желает увеличить прибыль и т.д. Во всех этих случаях необходимо выразить изменения количественно. Как изменились цены, уровень жизни, покупательная сила денег и пр.? Ответы на все эти вопросы позволяют дать индексы.

10.1. Понятие индекса

В предыдущей главе вы познакомились с показателями, которые измеряют абсолютные и относительные изменения: темпы роста, прироста, абсолютный прирост, цепные и базисные показатели, показатели средних изменений за период. В чем же специфика индексов? Принципиальных отличий три.

Во-первых индексы позволяют измерить изменение сложных явлений. Например, нужно определить, как изменилисьза год расходы жителей Москвы на городской транспорт. Для ответа на этот вопрос вы должны иметь численность пассажиров, перевезенных за год каждым видом городского транспорта, рассчитать среднемесячную численность пассажиров или взять точные данные из отчетов по месяцам, умножить численность на тариф перевозки (и число месяцев его действия - в случае использования среднемесячной численности) и полученные величины просуммировать. То же нужно сделать по данным за прошлый год. Затем сопоставить сумму расходов за последний год с суммой за прошлый год. То есть это не просто сравнение двух чисел, как при расчете темпов динамики или приростов, а получение и сравнение некоторых агрегированных величин.

Во-вторых, индексы позволяют проанализировать изменение -выявить роль отдельных факторов. Например, можно определить, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров и тарифов, наконец, за счет соотношения в объеме перевозок разными видами транспорта.

В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами. Например, интересно знать, не только как изменилось среднедушевое потребление мяса в России в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого потребления мяса в России и развитых странах Запада, Востока, а также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рационального питания. Очевидно, что каждое направление сравнения вносит что-то новое. Так, удой молока на одну корову в хозяйствах Российской Федерации в 1990 г. составил 2781 кг, а в 1989 - 2773 кг. Индекс равен 100,3% (+0,3) ≠ [2781 : 2773 = 1,0029·100%]. Повышение - 8 кг на одну корову, такое сравнение вроде внушает хотя и умеренный, но оптимизм. Если же сравнить с удоем в других странах, то те же данные выглядят так: в Великобритании в 1990 г. этот показатель был равен 5213 кг/корову, Польше - 3234, Швеции - 6213 кг/корову. Соответствующие индексы составили 53,3; 86; 44,8%.

Существует несколько определений индекса. Приведем одно из них, может быть самое краткое.

Индекс - это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).

Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком «1», и данные, которые используются в качестве базы сравнения -базисные, обозначаемые знаком «О».

Индекс, который строится как сравнение обобщенных величин, называется сводным или общим, и обозначается i. Если же сравниваются необобщенные величины, то индекс называется индивидуальным и обозначается i. Как правило, подстрочно дается значок, который указывает, для оценки какой величины построен индекс. Например, Iq1/10 или iq1/10 , т. е. сводный и индивидуальный индексы для величины q. .

Сравнения во времени могут охватывать короткий период: выработка за этот день и за вчерашний день, цены в сентябре по сравнению с августом и т. д. Но сравнение может проводиться и с отдаленным периодом: современные данные с довоенным 1940 г. или с 1986 г. - годом начала перестройки, когда экономика еще не была затронута структурными изменениями и т. д. Выбор базисного периода всегда аргументирован той задачей, для которой строится индекс. Обычно руководствуются двумя правилами: либо база сравнения представляет стабильный уровень, либо экстремальное значение - высшее достижение или низший уровень (в случае падения экономических показателей). Конечно, сравнение с отдаленным периодом вносит дополнительные трудности, что уже отмечалось в предыдущей главе. Некоторые специфические для построения индексов проблемы будут затронуты ниже.

10.2. Индекс как показатель центральной

тенденции (индекс средний из индивидуальных)

Вы можете услышать, что уровень потребительских цен понизился или повысился. Речь в этом случае идет об индексе цен на потребительские товары. Общее изменение образуется под влиянием изменений цен на отдельные товары. Таким образом, мы имеем ряд отношений:

                              и т.д.

Эти отношения есть не что иное, как индивидуальные индексы, и сводный индекс представляет собой средний из них:

                                            ,

где j - номер товара.

Так как средняя есть показатель центра распределения, то и сводный индекс можно назвать показателем центральной тенденции. Проблема состоит в том, как получить этот сводный индекс. Впервые она возникла при попытке оценить совокупное изменение цен либо в виде отношения сумм цен: