Название: Общая теория статистики - Елисеева И.И.

Жанр: Статистика

Рейтинг:

Просмотров: 1498

Рис. 10.2 показывает, что используя индексы (или другой метод анализа, основанный на жестко детерминированных связях) мы ограничиваемся только одним уровнем структуры связей, включающим отношения между у и хj и не затрагиваем связи между z1 и хj. Используя только этот путь анализа, мы можем не выяснить причины изменения результата. Кроме того, в анализе только жестко детерминированных связей [xj ® y], каждый из хj выступает как независимая величина, тогда как они могут быть связаны, как непосредственно, так и через общие детерминирующие факторы. Эта связь является стохастической и может быть измерена с помощью соответствующих методов.

Методика комплексного использования индексного и регрессионного анализа такова. Определяется жестко детерминированное уравнение связей у =f(x1,..., хm), на основе графа связей строится уравнение регрессии для каждой компоненты (хj):

x̂j = a0 +a1z1 +….+ a2z2,

где z1 - так называемые глубинные причины.

Оценив значимость параметров отдельных регрессий, устанавливается круг причин для каждогоиз хj, общий круг причин для хj и хi (i ≠ j). Используя полученное на основе регрессии значение хj, мы получаем возможность измерить влияние каждого из учтенных в регрессии факторов на у. Таким образом в анализе участвуют функционально и нефункционально связанные факторы.

Остановимся подробнее на методике комплексного использования методов. Рассмотрим простейший случай. Пусть изучаемый результативный признак может быть представлен как жестко детерминированная двухфакторная мультипликативная функция у = xw (несмотря на то, что оба фактора х и w принадлежат одному и тому же уровню изучаемой структуры, мы обозначили их по-разному для того, чтобы облегчить изложение методических вопросов). Пусть х -первичный (объемный) признак, w - вторичный (так называемый количественный) признак. Тогда система аналитических индексов имеет вид:

На следующем этапе анализа перейдем на другой уровень структуры связей. Введем различные обозначения для факторов, влияющих на x и на w:

Заметим, что в принципе, как уже отмечалось, круг факторов для  и w может частично совпадать. В случае непосредственной связи между х и w, та из переменных, которая является независимой, может включаться в регрессию другой (зависимой) переменной. Положим, что круг объясняющих переменных для х и w остался неизменным в отчетном периоде по сравнению с базисным. Принимая регрессии линейными, имеем по две регрессии для х и w, описывающих базисное и отчетное состояние х и w.

Для базисного периода:

Для отчетного периода:

где первый подстрочный значок в каждой регрессии обозначает период, к которому она относится, второй - номер параметра или переменной, соответственно.

Введем в индекс Iy(x)  расчетное значение x̂, получим следующую систему индексов:

                                            (10.38)

Первый и последний индексы этой системы (10.38) измеряют влияние факторов, не учтенных в регрессии . Сравнение этих индексов позволяет установить, регрессия какого периода точнее описывает фактические данные. Если регрессии построены правильно, то расхождения фактических и расчетных значений х и для базисного и для отчетного периодов будут незначительны, и оба индекса будут близки к единице.

Центральная роль принадлежит второму индексу системы - он измеряет влияние на у изменений в расчетных значениях х̂. Расхождение между  и    может возникнуть как вследствие изменений значений переменных u1, ..., иm, так и в результате изменений силы их влияния на х- коэффициентов регрессий а11, а12 ...,a1m  по сравнению с a01, а02, ..., а0m. Раздельную оценку влияния на у глубинных факторов и и силы их воздействия а можно получить на основе специальной системы индексов. При этом рекомендуется первичным считать значение переменной, а вторичным - коэффициент регрессии[17].

Получим:

а) систему индексов, измеряющих влияние на у изменения значений переменных и:

б) систему индексов, измеряющих влияние на у изменений интенсивности связей между х и и(а1):

в) индекс, учитывающий изменение свободного члена уравнения регрессии (а0):