Название: Общая теория статистики - Елисеева И.И.

Жанр: Статистика

Рейтинг:

Просмотров: 1497

Учитывая сравнительно низкие значения отчетного и базисного коэффициентов детерминации (r20 = 0,8154, r21 = 0,7974), разница фактической и расчетной величин (Vi - V̂i) выражает не только различия в эффективности использования учтенного фактора - мощности пласта - на данной конкретной шахте по сравнению со средней эффективностью по тресту, но и влияние неучтенных в уравнении регрессии факторов.

В среднем среднесменная добыча одного подземного рабочего увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1 т. Мощность пласта снизилась в среднем на 2,6 м. Если бы действовал только этот фактор, то средняя добыча снизилась бы на 0,3 т. Таким образом, весь прирост среднесменной добычи вызван действием прочих факторов.

Увеличение абсолютной величины - свободного члена уравнения регрессии параметра а - является следствием снижения тесноты прямолинейной связи между мощностью пласта и среднесменной добычей угля на одного подземного рабочего. Данные табл. 10.15 позволяют определить значимость изменения мощности пласта и прочих факторов в общем изменении величины среднемесячной добычи, приходящейся на одного подземного рабочего на мждишахте. Так, нулевое приращение среднесменной выработки на р вой шахте явилось результатом равнодействия отрицательною яния снижения мощности пласта и других факторов и общей тенденции повышения «съема» угля с одного метра мощности. На второй шахте прирост среднесменной добычи одного рабочего обусловлен, с одной стороны, более эффективным использованием мощности пласта, нежели в среднем по тресту, с другой - положительным влиянием изменения прочих факторов, как коррелирующих с мощностью пласта, так и не связанных с ним. Подобные заключения можно сделать по третьей, четвертой и т. д.

Таким образом, введение в жестко детерминированное уравнение связи величин, найденных на основе уравнения регрессии, позволяет учесть в комплексе как жестко детерминированные, так и стохастические связи.

В экономическом анализе часто решаются задачи, связанные с изучением средних величин, их уровня и динамики - какова средняя цена 1 кг ржаного хлеба, говядины, средняя заработавя плата в промышленности, в экономике в целом и т. д. Изменение средней величины отражает индекс

По данным отчетного и базисного периодов можно построить регрессии - обязательно с одним и тем же набором объясняющих переменных:

Поскольку, как известно из гл. 8, у̅ = а + b1x̅1 +…+ bkx̅k, отчетная и базисная регрессии могут быть использованы для анализа изменения среднего уровня, у̅.

                                           (10.39)

Средняя величина, y̅, может изменяться, во-первых, за счет изменений средних значений объясняющих переменных  х̅j в отчетном периоде по сравнению с базисным, во-вторых, за счет изменения коэффициентов регрессии bj, в-третьих, за счет изменения значения свободного члена уравнения регрессии а0.

Соответственно получаем систему индексов:

                                                        (10.40)

Чтобы обеспечить это равенство, нужно принять какое-то правило индексации. Например, в соответствии с уже высказанным положением сначала индексируются все x̅j при постоянных (базисных) значениях коэффициентов регрессии и свободного члена, затем индексируются коэффициенты регрессии при постоянных (отчетных) средних значениях x̅j, затем индексируется свободный член урвнения регрессии при постоянных (отчетных) значениях как x̅j , так и bj.

Применим рассмотренную методику к анализу среднесменной добычи угля одним рабочим. Среднесменная добыча одного подземного рабочего: базисная – 7,6 т/чел; отчетная – 8,5 т/чел. (табл. 10.12). Были построены базисная и отчетная регрессии, описывающие связь между среднесменной добычей (у) и мощностью пласта (х).

Подставляя средние значения х̅ и у̅. получим.

- 3.885 + 0,115·99,0 = 7,5 (т/чел.);

- 5,0 + 0,140·96,4 = 8,5 (т/чел.).

Измерим, как изменилась среднесменная добыча рабочего и как на нее повлияло изменение средней мощности пласта (х̅), силы влияния этого фактора на добычу (b) и корректирующего параметра, т.е. свободного члена уравнения регрессии (а):

Таким образом, рост среднесменной добычи угля был обусловлен усилением использования такого фактора как мощность пласта - ростом его воздействия на добычу на 33,5%. Сама мощность пласта несколько уменьшилась, что привело к снижению средне-сменной добычи на 4%. Изменение свободного члена тоже оказало негативное влияние на среднесменную выработку (-11,6%).

Все полученные индексы образуют систему индексов: их произведение равно индексу среднесменной добычи.

10.9. Примеры использования индексов в

           экономико-статистических расчетах