Название: Общая теория статистики - Елисеева И.И.

Жанр: Статистика

Рейтинг:

Просмотров: 1493


По отношению к предприятию это относительный показатель. Но существуют и сами значения урожайности с каждого из 145 га, хотя и неучтенные. По отношению к ним 17,9 т с 1 га - это средняя величина. Такую форму определения средней арифметической величины, при которой остаются неизвестными индивидуальные значения осредняемого признака, следует называть Неявной формой средней. Формула такой средней имеет вид:

 

Свойства арифметической средней величины

 

Знание некоторых математических свойств средней арифметической полезно как при ее использовании, так и при ее расчете.

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю.

Доказательство:

Примечание. Для взвешенной средней сумма взвешенных отклонений равна нулю.

                       Попробуйте доказать это самостоятельно.

2. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз.

Доказательство:

Вследствие этого свойства индивидуальные значения признака можно сократить в с раз, произвести расчет средней и результат умножить на с.

3. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число, то средняя величина возрастет или уменьшится на это же число.

Доказательство:

Это свойство полезно использовать при расчете средней величи-ны из многозначных и слабоварьирующих значений признака, например роста группы лиц: х1 = 179 см; х2 = 183 см;  х3= 171 см; х4 = 180 см; х 5= 169 см. Для вычисления среднего роста из каждого значения вычитаем 170 см и находим среднюю из остатков:

(9+ 13 + 1 + 10 - 1) : 5 = 6,4. Средний рост = 6,4 + 170 = 176,4 см.

4. Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится.

Доказательство:

Используя это свойство, при расчетах следует сокращать веса на их общий сомножитель либо выражать многозначные числа весов в более крупных единицах измерения.

В табл. 5.4 приведен пример комплексного использования свойств средней арифметической для облегчения расчетов.

        Таблица 5.4

Расчет средней продуктивности коров на ферме

 

Группы коров

по надою за

год, кг хj

Число

Коров fj

 

 

Середина

интервала,

кг, x’j

    

 

3000 – 3400             43                      3200                            - 8                             - 344

3400 - 3800              71                      3600                            - 4                             - 284

3800-4200              102                      4000                              0                                 0

4200-4600                64                      4400                              4                                256

4600 - 5000              27                      4800                              8                                216

Итого                     307                         -                                  -                                -156


Оцените книгу: 1 2 3 4 5