Название: Общая теория статистики - Елисеева И.И.

Жанр: Статистика

Рейтинг:

Просмотров: 1498

Вероятность, которая принимается при расчете ошибки выборочной характеристики, называют доверительной. Чаще всего принимают доверительную вероятность равной 0,95, 0,954, 0,997 или даже 0,999. Доверительный уровень вероятности 0,95 означает, что только, в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы; вероятности 0,954 - в 46 случаях из 1000, при 0,997 - в 3 случаях, а при 0,999 - в 1 случае из 1000.

Чтобы вычислить ошибку выборки при принятой доверительной вероятности, нужно рассчитать величину средней ошибки sx. Формула для ее определения (7,4) включает дисперсию признака в генеральной совокупности σ2, которая, как правило, неизвестна. Может быть определена только выборочная дисперсия s2. Доказано, что соотношение между σ2 и s2 определяется следующим равенством:

Если п велико, то сомножитель п/(п - 1) ≈ 1 и можно принять выборочную дисперсию в качестве оценки величины генеральной дисперсии. Подставив выражение (7.10) в формулу средней ошибки выборочной средней, получим:

Рассмотрим пример. Для определения скорости расчетов скредиторами предприятий одного треста была проведена случайная выборка 50 платежных документов, по которым средний срок перечисления денег оказался равен 28,2 дня со стандартным отклонением 5,4 дня. Определим средний срок прохождения всех платежей в течение данного года с доверительной вероятностью F(t) = 0,95. Тогда t = 1,96; скорректированная дисперсия

средняя ошибка выборки

 дня.

Отклонение выборочной средней от генеральной с вероятностью 0,95 составит ∆x = 1,96 ∙ 0,77 = ± 1,51 дня.

∆ называется доверительной ошибкой выборки или предельной ошибкой выборки. Рассчитав величину ∆, мы можем записать следующее неравенство:

28,2 - 1,51 £ μ £ 28,2 + 1,51;

26,7 дня £ μ £ 29,7 дня.

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятия данного треста с кредиторами составляет не менее 26,7 дня и не более 29,7 дня.

Ошибка выборки для выборочной относительной величины (доли) определяется аналогично. Дисперсия относительной величины по данным выборки

,                                                            (7.13)

где р - доля тех или иных единиц в выборке.

Выражение (7.13) получено в соответствии с обычной формулой дисперсии. Поскольку имеется в виду альтернативная или дихотомическая переменная, обозначим ее значение в одной категории единиц О, в другой - 1. Тогда среднее значение переменной составит:

квадрат отклонения от средней

что соответствует выражению (7.13).

Средняя ошибка выборочной доли

                                                                            (7.14)

Предельная ошибка выборочной доли с принятой доверительной вероятностью имеет вид:

                                                         (7.15)

Рассмотрим пример. По данным выборочного изучения 100 платежных документов предприятий одного треста оказалось, что в б случаях сроки расчетов с кредиторами были превышены. С вероятностью 0,954 требуется установить доверительный интервал доли платежных документов треста без нарушения сроков:

                    или 6%, р = 0,94;

Генеральная доля платежных документов π, не выходящих за установленные сроки, с вероятностью 0,954 находится в интервале

0,892 £ π £ 0,988, или 89,2% £ π £ 98,8%.

7.4. Влияние вида выборки на величину

         ошибки выборки

Как указывалось в п. 7.2, при проведении выборочного наблюдения используются различные способы формирования выборочной совокупности: случайный отбор - повторный или бесповторный, механический, серийный, типический. Вид выборки влияет на величину ошибки выборки. При бесповторном отборе формула средней ошибки выборки дополняется множителем