Название: Общая теория статистики - Елисеева И.И.

Жанр: Статистика

Рейтинг:

Просмотров: 1493


 

                            

 

который корректирует величину ошибки выборки и в связи с изменением состава совокупности и вероятности попадания единиц в выборку. В серийной выборке дисперсия определяется как колеблемость между сериями:

 (7.14')

 

где x̌j - среднее значение признака х в у-й серии;

х̅ - среднее значение в целом по выборке;

r - число отобранных серий.

Формула (7.14') предполагает равенство серий по числу единиц, если это условие не выполняется, то в числитель выражения (7.14') вводится вес - число единиц в j-й серии, fj; тогда в знаменателе указывается не r, а . Межсерийная дисперсия представляет часть общей дисперсии признака х, и потому ее использование направлено на уменьшение ошибки выборки. Однако значение г намного меньше п, так как число отобранных гнезд намного меньше числа единиц наблюдения. Этот фактор увеличивает ошибку выборки. Его действие более значительно, нежели понижающее влияние межсерийной дисперсии - в результате ошибка серийной выборки в среднем большеошибки выборки при отборе единицами.

При типическом отборе (стратифицированная или районированная выборка) дисперсия рассчитывается как средняя из внутрирайонных дисперсий:

 

                                                                        (7.15')

где     s2ji - выборочная дисперсия признака х в j-м районе;

 

                                                                                                 

где     пj - объем выборки в j-м районе;

т - число районов.

 

Очевидно, что по правилу сложения дисперсий величина s2 меньше, чем величина общей дисперсии.

Величина ошибки районированной выборки меньше величины ошибки простой (нерайонированной выборки).

Часто используется сочетание районированного отбора с отбором сериями. Такой вид выборки обеспечивает преимущества в организации выборки и уменьшение ошибки выборки. Дисперсия такой выборки представляет среднюю из межсерийных дисперсий для каждого j-го района:

                                                                             (7.16)

 

где s2x̌j - межсерийная дисперсия в j-м районе;

 

                   ,

 

х̌ij - средняя в i-й серии  j-го района;

х̅j - средняя ву-м районе;

r- число серий, отобранных в j-м районе;

т - число районов.

 

Табл. 7.2 содержит формулы средней ошибки выборки для выборочной средней и выборочной относительной величины для разных видов выборки. В приведенных формулах требуют пояснения выражения дисперсий выборочной относительной величины.

При нерайонированной серийной выборке

                   ,

 

где     рj - доля единиц определенной категории в у-й серии;

р - доля единиц этой категории в выборке.

 

Таблица 7.2

Формулы средней ошибки выборочной средней и выборочной

относительной величины

    

Рассмотрим на примере влияние вида выборки на величину ошибки выборки. Исходные данные представлены в табл. 7.3.

Таблица 7.3

Показатели 60 предприятий легкой промышленности Санкт-Петербурга (по данным статистической отчетности за I полугодие 1995 г.)


Оцените книгу: 1 2 3 4 5