Название: Общая теория статистики - Елисеева И.И.

Жанр: Статистика

Рейтинг:

Просмотров: 1493


• вычисляется фактическое значение статистического критерия;

• проверяется испытуемая гипотеза на основе сравнения фактического и критического значений критерия, и в зависимости от результатов проверки гипотеза либо отклоняется, либо не отклоняется.

При проверке гипотез по одному из критериев возможны два ошибочных решения:

1) неправильное отклонение нулевой гипотезы: ошибка 1-го рода;

2) неправильное принятие нулевой гипотезы: ошибка 2-го рода. В то время, как фактически нулевая гипотеза верна (1) и нулевая гипотеза не верна (2), принимают два ошибочных решения: 1) нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная гипотеза; 2) нулевая гипотеза не отклоняется. Возможные решения представлены в табл. 7.4.

Таблица 7.4

             Возможные выводы при проверке гипотез

 

Решение

                               Фактически

по критерию

H0 верна

H0  не верна

H0 отклоняется

Ошибка 1-го рода

Правильное решение

H0  не отклоняется

Правильное решение

Ошибка 2-го рода

 

Если, например, установлено, что новое минеральное удобрение лучше, хотя на самом деле его действие не отличается от старого, то это ошибка 1-го рода. Если мы решили, что оба вида удобрений одинаковы, то допущена ошибка 2-го рода.

Вероятности, соответствующие неверным решениям, называются риском 1 и риском 2. Риск 1 равен вероятности ошибки а (уровню значимости), риск 2 равен вероятности ошибки р. Поскольку а всегда больше нуля, то всегда есть риск ошибки β. При заданных α и объеме выборки п значение β будет тем больше, чем меньше принятое α. Если п велико, то α и β могут быть сколь угодно малыми, т.е. решения будут более обоснованными. При малом объеме выборки и малом а возможность установить фактически существующие различия мала.

Обычно задают значение а и пытаются сделать возможно β малым. Вероятность 1 - β называется мощностью критерия: чем она больше, тем меньше вероятность ошибки второго рода.

Альтернативная гипотеза Н1 может быть сформулирована по-разному в зависимости от того, какие отклонения от гипотетической величины нас особенно беспокоят: положительные, отрицательные либо и те, и другие. Соответственно альтернативные гипотезы могут быть записаны как

 

                   .

 


Оцените книгу: 1 2 3 4 5