Название: Общая теория статистики - Елисеева И.И.

Жанр: Статистика

Рейтинг:

Просмотров: 1493


 

Ясно, что гипотеза о соответствии распределения хозяйств по урожайности нормальному закону не может быть отклонена.

Какое практическое значение может иметь произведенная проверка гипотезы? Во-первых, соответствие нормальному закону позволяет прогнозировать, какое число хозяйств (или доля совокупности) попадает в тот или иной интервал значений признака. Во-вторых, нормальное распределение возникает при действии на вариацию изучаемого показателя множества независимых факторов. Из этого следует, что нельзя существенно снизить вариацию урожайности, воздействуя только на один-два управляемых фактора, скажем удобрения или энергозатраты.

С помощью критерия c2  можно проверять не только гипотезу о согласии эмпирического распределения с нормальным законом, но и с любым другим известным законом распределения - равномерным распределением, распределением Пуассона и т. д. Например, суд рассматривает жалобу посетителей казино на то, что, по их мнению, игральная кость, которой там пользуются, фальшива, некоторые числа очков, якобы, выпадают чаще, чем другие, и этим пользуются крупье, обирающие игроков.

Суд назначает экспертизу игральной кости: эксперт делает 600 бросков и записывает число выпавших единиц, двоек, троек и т.д.

Полученное эмпирическое распределение сравнивается с теоретическим, т. е. равномерным: в правильной кости вероятность выпадения каждого числа очков должна быть равна 1/6, при 600 бросках это даст по 100 выпадений каждого числа очков. С помощью критерия c2  проверяется нулевая гипотеза о том, что различия эмпирического и теоретического распределений случайны, т. е. не являются систематическим результатом фальсификации формы кости или положения центра тяжести в ней; H0 : fфакт = fтеор.  Результаты испытания и расчет у приводятся в табл. 7.6.

Таблица 7.6

Результаты испытания игральной кости

 

Число очков

 

 

 

1

2

3.

4

5

6

Итого

      Количество

      выпадений,

fфакт

101

86

107

94

97

117

 

600

 

 fтеор

 

100

    100 

    100

    100

    100

     100

 

600

 

fфакт -  fтеор

 

1

-14

7

-6

-3

17

 

0

 

(fфакт- fтеор)2= fтеор

 

0,01

1,96

0.49

0,36

0.09

2,89

 

5,80


Оцените книгу: 1 2 3 4 5