Название: Метрология - Сергеев А.Г.

Жанр: Маркетинг

Рейтинг:

Просмотров: 2176

Дифференциальные уравнения наиболее полно описывают динамические свойства СИ. Общий вид уравнения с нулевыми начальными условиями:

где bi, Ki — постоянные коэффициенты. В подавляющем большинстве случаев оно может быть приведено к  уравнению

Его решение Y(t) описывает выходной сигнал средства измерений при входном сигнале X(t). Данное уравнение отличается от (11.2) присутствием членов, содержащих произведения коэффициентов Ц и высших производных от Y(t), которые и описывают динамические свойства СИ. При их равенстве нулю уравнение (11.3) переходит в (11.2).

Порядок уравнения (11.3) бывает довольно высоким, по крайней мере выше второго. Его решение даже при известном виде функции Y(t) весьма затруднено. Кроме того, неизвестно аналитическое выражение для Y(t) и определение производных невозможно. Дифференциальные уравнения высокого порядка могут быть представлены системой дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Это, по существу, означает представление сложного в динамическом смысле СИ совокупностью более простых, хорошо изученных динамических элементов (нулевого, первого и второго порядков).

Элемент нулевого порядкаописывается уравнением (11.2), динамический элемент первого порядка — уравнением

                                                     (11.4)

где Т — постоянная времени. Вместо нее применяют и величину wг=1/Т, называемую граничной частотой.

Динамический элемент второго порядка описывается уравнением

                  (11.5)

где w0 — частота собственных колебаний; b — коэффициент демпфирования, или степень успокоения.

Переходная характеристика h(t) — это временная характеристика СИ, полученная в результате подачи на его вход сигнала в виде единичной функции заданной амплитуды X(t) = Хm×l(t). Она описывает инерционность СИ, обуславливающую запаздывание и искажение выходного сигнала относительно входного. Переходную характеристику находят либо опытным путем, либо решая соответствующее дифференциальное уравнение при

Импульсная переходная характеристика g(t) — это временная характеристика СИ, полученная в результате приложения к его входу сигнала в виде дельта-функции.

Переходная и импульсная характеристики связаны между собой:

Как и дифференциальное уравнение, эти характеристики в полной мере определяют динамические свойства СИ. Выходной сигнал при известном входном X(t) определяют с помощью интеграла Дюамеля:

Переходная и импульсная характеристики элементов первого порядка имеют вид:

Их графики приведены на рис. 11.4. Там же показан графический способ определения постоянных времени Т путем проведения касательных к точке начала процесса. Часто для оценки длительности переходного периода определяют время установления ty (см. рис. 11.4).

Для динамического элемента второго порядка вид характеристик h(t) и g(t) зависит от коэффициента демпфирования (рис. 11.5 и 11.6). Имеют место три режима (считается, что Хm = 1):

• колебательный при b < 1