Название: Метрология - Сергеев А.Г.

Жанр: Маркетинг

Рейтинг:

Просмотров: 2176

где Nmax, Nmin — максимальное и минимальное значения выходного кода АЦП; uH(Nmax), uH(Nmin) — значения входного напряжения АЦП, соответствующие Nmax и Nmin.

При использовании двоичного цифрового кода максимальное число возможных выходных кодовых комбинаций . Уравнение преобразования АЦП в общем случае имеет вид

Полученный двоичный цифровой код поступает на преобразователь кодов (ПК). Он необходим для преобразования выходного цифрового кода АЦП в код, "понимаемый" цифровым отсчетным устройством (ОУ). Наиболее частым в практике является преобразование двоичного кода в двоично-десятичный. Числа, представляемые кодами N и N1 в точности равны друг другу, отличаются только формами представления, и поэтому в дальнейшем рассмотрении будем оперировать кодом N.

Цифровые ОУ выполняются в виде цифровых табло, дисплеев, основанных на различных физических принципах. Они преобразуют код в показания СИ, понятные человеку.

Важной характеристикой ОУ является его разрядность — число полных десятичных разрядов, которые индицируются цифрами от 0 до 9. Цифровые ОУ, позволяющие индицировать ещеодин дополнительный разряд, но неполностью, называются отсчетными устройствами с расширенным диапазоном измерений. Их разрядность обозначается в виде RОУl/2. Это означает, что устройство имеет RОУ полных разрядов и один неполный. В нем, как правило, может индицироваться только 0 или 1.

Разрядность ОУ определяет разрешающую способность цифрового прибора, выражаемую в значении (ЕМР) показаний прибора. Для приборов с обычным и расширенным диапазонами измерений она соответственно равна

где Ximax — максимальное значение измеряемой величины X на i-м диапазоне измерения.

В соответствии с уравнением преобразования АЦП функция преобразования цифрового прибора, связывающая измеряемую величину X с показаниями Y, представленными в единицах величины X, имеет вид

         (11.7)

где qxi = q/(K1KПП) — номинальная ступень квантования (квант) измеряемой величины X на i-м диапазоне измерения. Размерность кванта qxi равна размерности X, а его величина определяет предельно достижимую точность измерения данным цифровым прибором.

Размер номинальной ступени квантования qxi зависит от того, на каком диапазоне производится измерение. Квант qxi определяется значениями крайних точек диапазона измерения и максимальным числом возможных выходных кодовых комбинаций М:

Размер номинальной ступени квантования на i-м диапазоне измерения обычно выбирается равным единице младшего разряда этого диапазона.

Согласно (11.7), каждому из возможных показаний Yi (i = 1, ..., М) ставится в соответствие подмножество [XLi; XRi] значений измеряемой величины, где XLi; XRi — левая и правая границы i-ro подмножества, причем XRi - XLi = qxi. Функция преобразования цифрового прибора (11.7) имеет вид ступенчатой кривой с разрывами в точках XLi и XRi для i Î (l;M) (рис. 11.18,а). Эта кривая должна наилучшим образом приближаться к прямой, которая задавется уравнением Y = X (прямая 1 на рис. 11.18,а и б), описывающим идеальную ситуацию: показания СИ равны измеряемой величине. Под наилучшим приближением понимается такое положение ступенчатой кривой, при котором абсолютные отклонения ее от прямой 1 минимальны, т.е.

Одна из таких возможных кривых показана на рис. 11.18, б. Она описывается уравнением

                                         (11.8)

Рис. 11.18. Функции преобразования цифрового прибора и

                    погрешности квантования

В пределе, при стремлении кванта q хi  ® 0 оно переходит в уравнение

Y = X. Это свидетельствует о существовании тесной взаимосвязи теории погрешностей аналоговых и цифровых СИ.

Функции (11.7) и (11.8) не совпадают в точности с уравнением Y = X, так как условие qxi= 0 на практике невыполнимо. Поэтому даже идеальный АЦП обладает погрешностью, которая обусловлена самим принципом аналого-цифрового преобразования. Эта погрешность относится к разряду методических и называется погрешностью квантования. С учетом (11.8)