Название: Метрология - Сергеев А.Г.

Жанр: Маркетинг

Рейтинг:

Просмотров: 2171


Составляющая D̊0q является центрированной случайной величиной, и ее параметры неизменны во времени. Она включает в себя составляющие случайной погрешности, не вошедшие в Dos (t) и D0(t), например погрешность квантования.

Случайный стационарный эргодический процесс D0(t) описывает временные изменения погрешности СИ, которые группируются вокруг Dos(t). Погрешность D0(t), как правило, имеет широкий и неравномерный частотный спектр, в котором целесообразно выделить две типичные составляющие:

D̊0H(t) — высокочастотную, имеющую такой спектр, что ее интервал корреляции заведомо меньше времени отдельного измерения;

D̊0L(t)— низкочастотную, имеющую спектр, лежащий между спектрами составляющих  D̊0H(t) и Dos

Удобство такого разделения погрешности D̊0(t) обусловлено тем, что при оценке характеристик инструментальных составляющих в общем случае необходимо знать автокорреляционную функцию основной погрешности СИ. Очевидно, что подход к определению автокорреляционных функций разных составляющих уравнения (12.1) должен быть различным. Реализации погрешностей D̊0H(t) и D̊0q(t) для отдельных измерений всегда некоррелированы, и для них находить автокорреляционные функции не нужно, достаточно определить дисперсию. Аналогично нет необходимости вычислять автокорреляционную функцию систематической составляющей Dos(t), поскольку она практически постоянна в течениеизмерений. Для составляющей D̊0L(t) следует определять автокорреляционную функцию.

Учитывая все сказанное выше, уравнение (12.1) можно записать в виде:

 (12.2)

Данная модель включает: Dos — систематическую погрешность, представляющую собой настолько медленно изменяющийся случайный процесс, что в течение продолжительности обычных измерений ее можно считать постоянной. Она описывается пределом допускаемых значений Dosp; D̊0L(t) коррелированную случайную погрешность, которая описывается автокорреляционной функцией RD(t) или спектральной плотностью S(w). Вместо RD(t) могут нормироваться нормализованная автокорреляционная функция r(t) и СКО

s[D̊0L(t)]; D̊0 — некоррелированную случайную погрешность, которая описывается дисперсией

В рассмотренной модели инструментальной погрешности не учтены гистерезисные явления, вызывающие вариацию показаний. При их учете основная погрешность должна быть записана в виде

                         (12.3)

где D̊0H — случайная составляющая, обусловленная гистерезисом и аналогичными явлениями и подчиняющаяся равномерному закону распределения в пределах некоторого интервала, называемого вариацией. Для этой погрешности нормируется вариация Нор. Уравнение (12.3) представляет собой окончательную математическую модель основной погрешности средства измерений.

ГОСТ 8.009—84 допускает при малой случайной погрешности производить нормирование составляющих не отдельно, а в целом погрешности СИ, включая случайную составляющую от гистерезиса.

Если известны нормированные значения характеристик составляющих инструментальной погрешности M[Dos], s[Dos], s[D̊0] и Нор , то пределы, в которых с заданной вероятностью лежит основная погрешность любого экземпляра СИ данного типа, определяется формулой

где k — коэффициент, значение которого зависит от доверительной вероятности. При 0,8 < Р < 1 он может быть рассчитан по формуле k = 5(Р - 0,5). Более точные значения коэффициента приведены в руководящем нормативном документе РД 50-453—84.

Дисперсия вариации s2[D̊0L(t)] = H20p /12, так как случайная погрешность от гистерезиса имеет равномерный закон распределения в пределах от 0 до Н0Р.

Если нормированные значения М[Dos] и s[Dos] не заданы, а известно нормированное значение Dosp, то основная погрешность

Здесь учтено, что систематическая составляющая погрешности распределена по равномерному закону в пределах ± Dosp.

Использование первой формулы дает более точный результат по сравнению со второй формулой за счет более полного учета статистических свойств систематической составляющей погрешности. Это обуславливается тем, что использование М[Dos] и s[ Dos] для расчета не требует знания закона распределения систематической погрешности. При использовании же для расчета величины Аддр желательно знать закон ее распределения, однако он, как правило, не известен, вследствие чего приходится считать его равномерным. Это и приводит к завышенным расчетным оценкам интервалов для основной погрешности.

 


Оцените книгу: 1 2 3 4 5