Название: Метрология - Сергеев А.Г.

Жанр: Маркетинг

Рейтинг:

Просмотров: 2176

Распределения Стьюдента имеют ряд особенностей:

• при n < 3 их СКО становится равным бесконечности, т.е. дисперсионная оценка ширины разброса не работает (перестает существовать);

• классический аппарат моментов для оценки формы и ширины распределения Стьюдента с малым числом степеней свободы оказывается не работоспособным, и их ширина и форма могут быть оценены лишь с использованием доверительных и энтропийных оценок. ch-им распределение Стьюдента резко отличается от других распределений.

Разновидностью распределения Стьюдента является распределение Коши. Оно важно тем, что ему подчиняется распределение отношения двух нормально распределенных центрированных случайных величин. Распределение Коши — это предельное распределение семейства законов Стьюдента с минимально возможным числом степеней свободы, равным k = 1 (рис. 6.8):

В общем виде (не нормированном и не центрированном) распределение Коши имеет вид

где А, Хц — параметры распределения.

Свойства распределения Коши резко отличаются от свойств экспоненциальных распределений, а именно:

• дисперсияи СКО не существуют, так как определяющий их интеграл расходится. Они будут бесконечно увеличиваться при росте числа экспериментальных данных. Оценка ширины распределения может быть произведена только на основе теории информации;

• оценка центра в виде среднего арифметического для распределения Коши неправомочна, так как ее рассеяние   равно бесконечности;

• математическое ожидание не существует;

• для определения Хц необходимо использовать медиану;

• эксцесс равен бесконечности, а контрэксцесс равен нулю;

• энтропийное значение погрешности равно 2pА.

6.3.7. Двухмодальные распределения

К ним относятся дискретное двузначное, арксинусоидальное и двухмодальные остро- и кругловершинные распределения.

Дискретное двузначное распределение — это распределение, при котором с равными вероятностями встречаются только два значения случайной величины. В центрированном виде (рис. 6.9) оно описывается формулой

где d(х) — дельта-функция Дирака; ±А — возможные значения случайной величины.

При дискретном двузначном распределении СКО равно значению параметра А, e = 1, к = 1, k = 0.

               Рис. 6.9. Дискретное двузначное распределение

Дискретное двузначное распределение может быть приближенно предcтавлено в виде суммы   двух нормальных распределений с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку МО и при стремлении r нулю их СКО:

Арксинусоидальное распределение (рис. 6.10) описывается выражением:

где А — параметр распределения. Его СКО равно , e = 1,5, к = 0,816, k = 1,11.