Название: Метрология - Сергеев А.Г.

Жанр: Маркетинг

Рейтинг:

Просмотров: 2177

Результат косвенных измерений должен записываться в виде х ± D(Р) при доверительной вероятности Р.

Косвенные измерения при нелинейной зависимости между аргументами. Для обработки результатов измерений при нелинейных зависимостях между аргументами и некоррелированных погрешностях используется метод линеаризации. Он состоит в том, что нелинейная функция, связывающая измеряемую величину с аргументами, разлагается в ряд Тейлора:

               (8.5)

Здесь  — первая частная производная от функции f по аргументу Qi, вычисленная в точке Q̃1, Q̃2,...,Q̃m; DQ; — отклонение результата измерения аргумента Qi от его среднего арифметического; R̃ — остаточный член:

Метод линеаризации применим, если остаточным членом можно пренебречь. Это возможно в том случае, если

где S(Qi)— СКО случайной погрешности результата измерений аргумента Qi. При необходимости результаты косвенных измерений можно уточнить, используя члены ряда Тейлора более высокого порядка. Эти вопросы детально рассмотрены в [57]. Оценка результата определяется поформуле

                                       (8.6)

Абсолютная погрешность косвенного измерения D = Q̃ - Q , как это следует из уравнения (8.5), равна

где Wi = ∂f/∂Qi — коэффициенты влияния i-го аргумента; DQ, — абсолютная погрешность измерения i-го аргумента; WiDQi — частная i-я погрешность определения результата косвенного измерения.

Пример 8.2. Разложить в ряд Тейлора уравнение для определения плотности и получить выражение для расчета абсолютной погрешности.

Плотность твердого тела р определяется как отношение результата измерения его массы m к объему V. При этом в соответствии с (8.5) получаем выражение

где в скобках стоит остаточный член. Учитывая, что

окончательно получим

Абсолютная погрешность

Коэффициенты влияния чаще всего определяются путем подстановки в выражения для частных производных оценок Q;. Поэтому вместо самих коэффициентов влияния получаются их оценки. В ряде случаев они устанавливаются экспериментально, что приводит к возникновению еще одной погрешности нелинейных косвенных измерений. Этой погрешности можно избежать, если зависимость (8.1) имеет вид

                                                               (8.7)

Тогда коэффициенты влияния

Оценка измеряемой величины находится по (8.6), (8.7), а ее относительная погрешность с учетом последних формул определяется как

Из полученной формулы видно, что коэффициенты влияния для относительной погрешности оказываются равными показателям степеней соответствующих аргументов. Последние известны точно, и отмеченная выше погрешность не возникает. Для рассмотренного выше примера измерения плотности тела имеем dρ = dm - dV .