Название: Метрология - Сергеев А.Г.

Жанр: Маркетинг

Рейтинг:

Просмотров: 2178

Оценка СКО случайной погрешности результата косвенного измерения

                                    (8.8)

При точно известных коэффициентах влияния оно совпадает с уравнением (8.3), полученным для линейных косвенных измерений. Для зависимости вида (8.7) данная оценка, представленная в относительной форме, запишется в виде

где   — оценка СКО i-го аргумента, представленная в относительной форме.

Доверительные границы случайной погрешности результата при нормально распределенных погрешностях измерений аргументов вычисляются так же, как и для линейных косвенных измерений, при условии, что вместо коэффициентов bi в формулах подставляются коэффициенты влияния Wi. Аналогичным образом поступают при определении границ неисключенной систематической погрешности. Погрешность результата нелинейных косвенных измерений оценивается так же, как и при линейных измерениях.

Метод приведения. Он используется для определения результатов косвенного измерения и его погрешности при наличии корреляции между погрешностями измерений аргументов. Метод можно также применять при неизвестных распределениях погрешностей аргументов. Он предполагает наличие ряда согласованных результатов измерений аргументов Q11, Q12, …, Qlm; Q21,… Q2m, Qj2, ..., Qjm;QL1, QL2, …, QLm, полученных в процессе многократных измерений. Согласованность результатов измерений означает либо одновременное их осуществление, либо то, что они выполнены над одним и тем же объектом и в одних и тех же условиях.

Метод основан на приведении отдельных значений косвенно измеряемой величины к ряду простых измерений. Получаемые сочетания отдельных аргументов подставляют в формулу (8.6) и вычисляют отдельные значения измеряемой величины Q: Q1, Q2, ..., Qj, QL.

Результат косвенного измерения Q̃ и СКО его случайной погрешности вычисляются по формулам

Доверительные границы случайной погрешности результата измерения рассчитываются по формуле D = TS(Q̃), где Т — коэффициент, зависящий от вида распределения отдельных значений определяемой величины и выбранной доверительной вероятности. При нормальном распределении отдельных значений измеряемой величины доверительные границы случайных погрешностей вычисляются по методике для прямых многократных измерений, изложенной в ГОСТ 8.207-76.

Границы неисключенной систематической погрешности и до верительные границы погрешности результата косвенного измерения определяются так же, как и в рассмотренных выше случаях.

8.4. Совместные и совокупные измерения

Эти виды измерений характеризуются тем, что значения искомых величин рассчитывают по системе уравнений, связывающих их с некоторыми другими величинами, определяемыми посредством прямых или косвенных измерений. При этом измеряются несколько комбинаций значений указанных величин. Каждая такая комбинация позволяет получить одно уравнение, а система содержит всю информацию о значениях искомых величин и имеет вид

где F; — символ функциональной зависимости между величинами в i-м опыте; i=1; 2;...; n; n — число опытов; Qj — значения искомых величин, общее число которых равно m; Хг(i) — полученные в i-м опыте значения k величин, измеряемых прямыми или косвенными методами.

Если Qi являются значениями одной и той же величины, то измерения называются совокупными, если разных физических величин, — то совместными.

После подстановки в исходную систему уравнений результатов Хr(i) прямых или косвенных измерений и проведения необходимых преобразований получим n уравнений, содержащих лишь искомые величины и числовые коэффициенты:

Такие уравнения называют условными.

Для того чтобы рассчитать значения искомых величин, достаточно иметь m уравнений, т.е. столько же, сколько содержится неизвестных. Тогда результаты измерений и доверительные границы их погрешностей можно найти методами обработки результатов косвенных измерений. Однако обыкновенно для уменьшения погрешностей результатов измерений делается значительно больше измерений, чем это необходимо для определения неизвестных, т.е. n > m.

Вследствие ограниченной точности определения величин Хг условные уравнения одновременно не обращаются в тождества ни при каких значениях искомых величин. И поскольку найти истинные значения искомых величин невозможно, то задача сводится к нахождению их оценок, представляющих собой наилучшие приближения к истинным значениям. Предположим, что Q̃j , где j =1, 2, ..., m, наилучшие приближения к неизвестным Qj. Если значения этих оценок подставить в условные уравнения, то их правые части будут отличаться от левых. Для получения тождеств нужно записать: