Название: Методика преподавания информатики - Лапчик М.П.

Жанр: Информатика

Рейтинг:

Просмотров: 962

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах. Например: (А и Б) или (не А и В) или (не А и не Б)

Пример 4. Вычислить значение логической формулы:

не X и Y  или Х и Z,

если логические переменные имеют следующие значения: X = = ЛОЖЬ, Y = ИСТИНА, Z = ИСТИНА.

Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:

1243 не X и Y или X и Z.

Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:

1) не ЛОЖЬ = ИСТИНА;

2) ИСТИНА и ИСТИНА = ИСТИНА;

3) ЛОЖЬ и ИСТИНА = ЛОЖЬ;

4) ИСТИНА или ЛОЖЬ = ИСТИНА. Ответ: ИСТИНА.

Приложения математической логики в базовом курсе

Математическая логика в базах данных. При изучении базового курса информатики ученикивпервые встречаются с элементами математической логики в теме «Базы данных» (БД). В реляционных БД логическими величинами являются поля логического типа. Логический тип используется наряду с другими типами полей, и ученики должны научиться выделять его.

Первое понятие о логической величине можно дать как ответ на альтернативный вопрос. Например: «Имеется ли данная книга в библиотеке?» или «Поступил ли абитуриент в университет», или «На улице идет дождь?» и т.п. Ответами на такие вопросы могут быть только «да» или «нет». Синонимами являются «истина», «ложь»; «true», «false». Если поле таблицы будет принимать только такие значения, то ему назначается логический тип.

Например, реляционная база данных ФАКУЛЬТАТИВЫ содержит сведения о посещении учениками трех факультативов по геологии, цветоводству и танцам. На реляционном языке ее структура описывается так:

ФАКУЛЬТАТИВЫ (УЧЕНИК. ГЕОЛОГИЯ,

ЦВЕТОВОДСТВО, ТАНЦЫ)

Поля ГЕОЛОГИЯ, ЦВЕТОВОДСТВО и ТАНЦЫ будут иметь логический тип. Значение ИСТИНА для каждого поля обозначает, что ученик посещает данный факультатив, а ЛОЖЬ — не посещает.

Логические выражения используются в запросах к базе данных в качестве условий поиска. Применительно к базам данных, определение логического выражения можно перефразировать так: логическое выражение — это некоторое высказывание по поводу значений полей базы данных; это высказывание по отношению к разным записям может быть истинным или ложным.

Логические выражения разделяются на простые и сложные. В простых выражениях всегда используется лишь одно поле таблицы, и не применяются логические операции. В сложных логических выражениях используются логические операции. Простое логическое выражение представляет собой либо имя поля логического типа, либо отношение (в математике говорят «неравенство»). Отношения для числовых величин сохраняют смысл математических неравенств; при вычислении отношений для символьных величин учитывается лексикографический порядок; даты сравниваются в порядке их календарной последовательности.

Основная проблема — научить учеников формальному представлению условий поиска в виде логических выражений. Например, от фразы «найти все книги, лежащие выше пятой полки» нужно перейти к логическому выражению: ПОЛКА > 5; или условие «выбрать всех неуспевающих по физике» представить в виде: ФИЗИКА < 3; или «выбрать все дни, когда шел дождь»: ОСАДКИ = «дождь».

Особое внимание надо обратить на использование полей логического типа в условиях поиска. Обычно к ним не применяются отношения. Логическое поле само несет логическое значение: «истина» или «ложь». Например, условие «выбрать всех учеников, посещающих танцы» представится одним именем логического поля: ТАНЦЫ.