Название: Методика преподавания информатики - Лапчик М.П.

Жанр: Информатика

Рейтинг:

Просмотров: 959


Затем следует рассмотреть простейшую задачу, которую можно сформулировать на примере формирования и обслуживания очереди в магазине с одним продавцом. В этот магазин случайным образом входят покупатели. Если продавец свободен, то он начинает обслуживать покупателя сразу, иначе покупатель становится в очередь. Детали постановки и решения этой задачи методом статистического моделирования можно найти в книгах [9, 33]. Отметим, что на первом этапе моделирования распределения случайных величин на входе можно принять равновероятными, что хоть и не реалистично, но снимает ряд трудностей (для генерации случайных чисел можно просто использовать встроенный в язык программирования датчик).

Обратите внимание учащихся на то, какие вопросы ставятся в первую очередь при моделировании систем такого вида? Во-первых, это вычисление средних значений (математических ожиданий) некоторых случайных величин. Например, какое среднее время приходится стоять в очереди к прилавку? Или найти среднее время, проведенное продавцом в ожидании покупателя.

Задача учителя, в частности, состоит в том, чтобы разъяснить, что выборочные средние величины сами по себе — случайные величины; в другой выборке того же объема они будут иметьдругие значения (при больших объемах выборки — не слишком отличающиеся друг от друга). Далее возможны варианты, например, в более подготовленной аудитории можно показать способ оценивания доверительных интервалов, в которых находятся математические ожидания соответствующих случайных величин при заданных доверительных вероятностях (известных из математической статистики методами без попытки обоснования). В менее подготовленной аудитории можно ограничиться чисто эмпирическим утверждением, к примеру, если в нескольких выборках равного объема средние значения совпали в некотором десятичном знаке, то этот знак, скорее всего, верен. Если при моделировании не удается достичь желаемой точности, следует увеличить объем выборки.

В наиболее подготовленной в математическом отношении аудитории можно ставить вопрос: каково распределение случайных величин, являющихся результатами статистического моделирования, при заданных распределениях случайных величин, являющихся его входными параметрами? Поскольку изложение соответствующей математической теории в данном случае невозможно, следует ограничиться эмпирическими приемами: построением гистограмм итоговых распределений и сравнением их с несколькими типичными функциями распределения.

После отработки первичных навыков указанного моделирования переходим к более реалистической модели, в которой входные потоки случайных событий распределены по Пуассону. Это потребует от учащихся дополнительно освоить метод генерирования последовательностей случайных чисел с указанным законом распределения.

В рассмотренной задаче, как и в любой более сложной задаче об очередях, может возникнуть критическая ситуация, когда очередь неограниченно растет со временем. В самом деле, если люди заходят в магазин очень часто (или продавец работает слишком медленно), то очередь начинает нарастать, и в любой системе с конечным временем обслуживания наступит кризис. Моделирование приближения к критической ситуации по мере возрастания одного из параметров — интересная исследовательская задача.

На примере задачи об очереди отрабатываются сразу несколько новых понятий и навыков, таких как:

• понятие о случайных процессах;

• понятие и простейшие навыки имитационного моделирования;

• построение оптимизационных имитационных моделей;

• построение многокритериальных моделей (путем решения задач о наиболее рациональном обслуживании покупателей в сочетании с интересами владельца магазина).

 

Тема «Моделирование динамики развития популяций»

 

В данной теме ограничимся обсуждением методики проведения занятий по моделированию некоторых процессов, составляющих основу классической экологии (т.е. процессов развития отдельных популяций и их взаимодействия). В такой постановке этот материал может быть полезен для проведения нескольких уроков в пределах предмета, в котором моделирование экологических процессов является не основой, а частью. Такой выбор обусловлен следующими причинами. Во-первых, соответствующие модели достаточно просты и изучены, постановка их вполне очевидна и в познавательном плане интересна и полезна. Во-вторых, модели распространения загрязнений окружающей среды, которые успешно применяют в современной социальной экологии, требуют использования весьма сложного математического аппарата, да и сами еще не вполне устоялись.

С другой стороны, возможны профильно-ориентированные на экологию курсы информатики. Для таких курсов рассматриваемого в данном параграфе материала недостаточно. Дополнительный материал на эту тему можно найти, к примеру, в пособиях [25, 30].

Вводная беседа в этой теме может быть посвящена введению в проблематику классической экологии и использование в ней математических моделей. Следует дать определения таким понятиям, как «популяция», «сообщество», «внутривидовая конкуренция», «межвидовая конкуренция».


Оцените книгу: 1 2 3 4 5