Название: Методика преподавания информатики - Лапчик М.П. Жанр: Информатика Рейтинг: Просмотров: 959 |
Математические модели в экологии используются практически с момента возникновения этой науки. И хотя поведение организмов в живой природе гораздо труднее адекватно описать средствами математики, чем самые сложные физические процессы, модели помогают установить некоторые закономерности и общие тенденции развития отдельных популяций, а также сообществ. Кажется удивительным, что люди, занимающиеся живой природой, воссоздают ее в искусственной математической форме, но есть веские причины, которые стимулируют эти занятия. Вот основные цели создания математических моделей в классической экологии: 1. Модели помогают выделить суть или объединить и выразить с помощью нескольких параметров важные разрозненные свойства большого числа уникальных наблюдений, что облегчает экологу анализ рассматриваемого процесса или проблемы. 2. Модели выступают в качестве «общего языка», с помощью которого может быть описано каждое уникальное явление, и относительные свойства таких явлений становятся более понятными. 3. Модель может служить образцом «идеального объекта» или идеализированного поведения, при сравнении с которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы. Модель считается адекватной рассматриваемому явлению только в том случае, если она выполняет одну из указанныхвыше функций. При проведении беседы следует обратить внимание учащихся на то, что привлечение компьютеров существенно раздвинуло границы моделирования экологических процессов. С одной стороны, появилась возможность всесторонней реализации сложных математических моделей, не допускающих аналитического исследования, с другой — возникли принципиально новые направления, и прежде всего — имитационное моделирование. После вводной лекции приступаем к построению и исследованию конкретных моделей. Методически уместно начать это с рассмотрения развития популяций с дискретным размножением, после чего следует плавный переход на популяции с непрерывным размножением. Естественная последовательность рассмотрения такова: • динамическое моделирование численности изолированной популяции с дискретным размножением: а) при отсутствии внутривидовой конкуренции; б) при наличии внутривидовой конкуренции; • динамическое моделирование численности изолированной популяции с непрерывным размножением: а) при отсутствии внутривидовой конкуренции; б) при наличии внутривидовой конкуренции; • динамическое моделирование взаимодействия популяций: а) состоящих в отношениях межвидовой конкуренции; б) состоящих в отношениях «хищник— жертва»; • имитационное моделирование развития популяции и взаимодействия популяций. Примеры ряда моделей, обозначенных выше, можно найти в пособиях [5, 9, 22, 27, 30, 35]. Обсудим методику их построения и исследования на нескольких примерах.
Пример. Моделирование развития изолированной популяции с дискретным размножением с учетом внутривидовой конкуренции. Рассматриваются биологические виды, для которых потомки и предки не сосуществуют во времени (многочисленные растения, насекомые и др.). Тогда последовательные значения численности популяции можно представить последовательностью N0, N1, .... Если нет никаких причин ограничения численности популяции, тогда возникает простейшая очевидная модель: Nt+1 = R×Nt, где R — коэффициент воспроизводства. Решение этой модели очевидно: Nt = N0×R1, и при R >1 численность популяции нарастает по геометрической прогрессии. Даже эта простейшая модель заслуживает обсуждения. Она выражает то, что в литературе иногда называют «законом Мальтуса». Очевидно, что долго неограниченно возрастать популяция не может. Простейший способ учета внутривидовой конкуренции связан с гипотезой о том, что коэффициент воспроизводства не есть константа, а зависит от численности популяции, спадая по мере ее роста. На этом этапе следуют разъяснить учащимся методику построения моделей в сфере знаний, где основным способом исследования являются наблюдения, в которой точные математические законы отсутствуют в силу сложности системы (в отличие от, например, физики). В такой ситуации делаются достаточно произвольные допущения, в значительной мере оправдываемые простотой, а полезность модели определяется путем сопоставления ее решений с закономерностями поведения реальных систем. |
| Оглавление| |
- Акмеология
- Анатомия
- Аудит
- Банковское дело
- БЖД
- Бизнес
- Биология
- Бухгалтерский учет
- География
- Грамматика
- Делопроизводство
- Демография
- Естествознание
- Журналистика
- Иностранные языки
- Информатика
- История
- Коммуникация
- Конфликтология
- Криминалогия
- Культурология
- Лингвистика
- Литература
- Логика
- Маркетинг
- Медицина
- Менеджмент
- Метрология
- Педагогика
- Политология
- Право
- Промышленность
- Психология
- Реклама
- Религиоведение
- Социология
- Статистика
- Страхование
- Счетоводство
- Туризм
- Физика
- Филология
- Философия
- Финансы
- Химия
- Экология
- Экономика
- Эстетика
- Этика
Лучшие книги
Гражданский процесс: Вопросы и ответы
ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКОЕ ИСКУССТВО от ДЖОТТО до РЕМБРАНДТА
Коммуникации стратегического маркетинга
Консультации по английской грамматике: В помощь учителю иностранного языка.
Международные экономические отношения