Название: Методика преподавания информатики - Лапчик М.П.

Жанр: Информатика

Рейтинг:

Просмотров: 962

Для тех значений N, которые не являются целыми степенями двойки, решение уравнения 2i = N можно получать из приведенной в учебнике [26] таблицы в §2. Совсем не обязательно говорить ученикам, что это таблица логарифмов по основанию 2. Например, желая определить, сколько же бит информации несет сообщение о результате бросания шестигранного кубика, нужно решать уравнение: 2i = 6. Поскольку 22 < 6 < 23, то следует пояснить ученикам, что 2 < i < 3. Заглянув в таблицу, узнаем (с точностью до пяти знаков после запятой), что i = 2,58496 бит.

Рассмотренные примеры исчерпывают возможности содержательного подхода в решении проблемы измерения информации. Очевидно, что предложенный метод применим только в очень частных случаях. Попробуйте с содержательной точки зрения подсчитать количество информации, полученной в результате прочтения нового для вас параграфа в учебнике! Сделать это невозможно, хотя фактом является то, что информация получена. В этом и проявляется тот «тупик» данного подхода, о котором говорилось выше.

Кибернетический (алфавитный) подход к измерению информации

Изучаемые вопросы:

ª Что такое алфавит, мощность алфавита.

ª Что такое информационный вес символа в алфавите.

ª Как измерить информационный объем текста с алфавитной точки зрения.

ª Что такое байт, килобайт, мегабайт, гигабайт.

ª Скорость информационного потока и пропускная способность канала.

Рассматриваемый в этой теме подход к измерению информации является альтернативным к содержательному подходу, обсуждавшемуся ранее. Здесь речь идет об измерении количества информации в тексте (символьном сообщении), составленном из символов некоторого алфавита. К содержанию текста такая мера информации отношения не имеет. Поэтому такой подход можно назвать объективным, т.е. не зависящим от воспринимающего его субъекта.

Алфавитный подход — это единственный способ измерения информации, который может применяться по отношению к информации, циркулирующей в информационной технике, в компьютерах.

Опорным в этой теме является понятие алфавита. Алфавит — это конечное множество символов, используемых для представления информации. Число символов в алфавите называется мощностью алфавита (термин взят из математической теории множеств). В основном содержании базового курса алфавитный подход рассматривается лишь с позиции равновероятного приближения. Это значит, что допускается предположение о том, что вероятности появления всех символов алфавита в любой позиции в тексте одинаковы. Разумеется, это не соответствует реальности и является упрощающим предположением.

В рассматриваемом приближении количество информации, которое несет в тексте каждый символ (i), вычисляется из уравнения Хартли: 2i = N, где N — мощность алфавита. Величину i можно назвать информационным весом символа. Отсюда следует, что количество информации во всем тексте (i), состоящем из К символов, равно произведению информационного веса символа на К: I = i´К. Эту величину можно назвать информационным объемом текста. Такой подход к измерению информации еще называют объемным подходом.

Полезно обсудить с учениками следующий вопрос: какова минимальная мощность алфавита, с пoмощыо которого можно записывать (кодировать) информацию? Этот вопрос напрямую связан с заданием № 3 к § 3 учебника [11], которое звучит так: «Докажите, что исходя из алфавитного подхода, сообщение любой длины, использующее односимвольный алфавит, содержит нулевую информацию».

Предположим, что используемый алфавит состоит всего из одного символа, например «1». Интуитивно понятно, что сообщить что-либо с помощью единственного символа невозможно. Но это же доказывается строго с точки зрения алфавитного подхода. Информационный вес символа в таком алфавите находится из уравнения: 2i= 1. Но поскольку 1 = 2°, то отсюда следует, что i = 0 бит. Полученный вывод можно проиллюстрировать следующим образным примером. Представьте себе толстую книгу в 1000 страниц, на всех страницах которой написаны одни единицы (единственный символ используемого алфавита). Сколько информации в ней содержится? Ответ: нисколько, ноль. Причем такой ответ получается с любой позиции, как с содержательной, так и с алфавитной.

Минимальная мощность алфавита, пригодного для передачи информации, равна 2. Такой алфавит называется двоичным алфавитом. Информационный вес символа в двоичном алфавите легко определить. Поскольку 2i = 2, то i = 1 бит. Итак, один символ двоичного алфавита несет 1 бит информации. С этим обстоятельством ученики снова встретятся, когда будут знакомиться с алфавитом внутреннего языка компьютера — языка двоичного кодирования.