Название: Логика - Ивин А. А.

Жанр: Логика

Рейтинг:

Просмотров: 1864

Смысл импликации, как одной из логических связок, полностью определен этой таблицей, и ничего другого импликация не подразумевает.

Импликация, в частности, не предполагает, что высказывания А и В как-то связаны между собой по содержанию. В случае истинности В высказывание «если А, то В» истинно независимо от того, является А истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Истинными считаются, например, высказывания: «Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четырем», «Если Волга - озеро, то Токио - большой город» и т.п. Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно, и при этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с А или нет. К истинным относятся, к примеру, высказывания: «Если Солнце - куб, то Земля - треугольник», «Если дважды два равно пяти, то Токио маленький город» и т.п. В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные.

Очевидно, что хотя импликация полезна для многих целей, она не совсем согласуется с обычным пониманием условной связи. Импликация охватывает многие важные черты «логического поведения» условного высказывания, но вместе с тем не является достаточно адекватным его описанием.

В последние полвека были предприняты энергичные попытки реформировать теорию импликации. При этом речь шла не об отказе от описанного понятия импликации, а о введении, наряду с ним, другого понятия, учитывающего не только истинностные значения высказываний, но и связь их по содержанию.

С импликацией тесно связана эквивалентность, называемая иногда «двойной импликацией».

Эквивалентность - сложное высказывание «А, если и только если В», образованное из высказываний А и В и разлагающееся на две импликации: «если А, то В-» и «если В, то А». Например: «Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным». Термином «эквивалентность» обозначается и связка «..., если и только если ...», с помощью которой из двух высказываний образуется данное сложное высказывание. Вместо «..., если и только если ...» для этой цели могут использоваться «... в том и только том случае, когда ... «, «... тогда и только тогда, когда ...» и т.п.

Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющие ее высказывания имеют одно и то же истинностное значение, т.е. когда они оба истинны или оба ложны. Соответственно, эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а другое ложно.

Обозначим эквивалентость символом «, формула А «  В может быть прочитана так: «А, если и только если В». Таблица истинности для эквивалентности приводится.