Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15710


 

Построим мысленно сферу радиуса r, имеющую общий центр с заряженной сферой. Если г > R, то внутрь поверхности попадает весь заряд Q, создающий рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса (81.2), 4pr2E = Q/e0, откуда

                               (82.3)

 При r>R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. График зависимости E от г приведен на рис. 129. Если r¢ < R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (Е = 0).

                 

                                                 Рис. 129

                                     

4. Поле объемно заряженного шара. Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью r ( - заряд, приходящийся на единицу объема). Учитывая соображения симметрии (см. п. 3), можно показать, что для напряженности поля вне шара получится тот же результат, что и в предыдущем случае (см. (82.3)). Внутриже шара напряженность поля будет другая. Сфера радиуса r' < R охватывает заряд G' = 4/3pr¢3r. Поэтому, согласно теореме Гаусса (81.2),   Учитывая, что , получаем

                                      (82.4)

 Таким образом, напряженность поля вне равномерно заряженного шара описывается формулой (82.3), а внутри его изменяется линейно с расстоянием / согласно выражению (82.4). График зависимости Е от г для рассмотренного случая приведен на рис. 130.

 

 

 

 

                    

                                                          Рис. 130

 

5. Поле равномерно зараженного бесконечного цилиндра (нити). Бесконечный цилиндр радиуса R (рис. 131) заряжен равномерно с линейной плотностью t ( - заряд, приходящийся на единицу длины).

 

                 

                                      Рис. 131

 

Из соображений симметрии следует, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим коаксиальный с заряженным цилиндр радиуса r и высотой l. Поток вектора Е сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю  (торцы параллельны линиям напряженности), а сквозь боковую поверхность равен 2prlE. По теореме Гаусса (81.2), при r > R 2prlE = tl/e0, откуда

                               (82.5)

 Если г < R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области E = 0. Таким образом, напряженность поля вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра определяется выражением (82.5), внутри же его поле отсутствует.

 

§ 83. Циркуляция вектора напряженности

           электростатического поля

 

Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольное траектории (рис. 132) перемещается другой точечный заряд Q0, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы F на элементарном перемещении dl равна

    


Оцените книгу: 1 2 3 4 5