Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15633


 

§ 90. Условия на границе раздела двух

           диэлектрических сред

 

Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых e1 и e2 при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис. 136. Согласно теореме (83.3) о циркуляции вектора Е,

Подпись: откуда 

 (знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому

                                                     (90.1)

 

Рис. 136

 

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на ео£, получим

                                           (90.2)

 На границе раздела двух диэлектриков (рис. 137) построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первомдиэлектрике, другое — во втором.

         

                                      Рис. 137

 

Основания DS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса (89.3),

 

 (нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

                                           (90.3)

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на Вое, получим

                                          (90.4)

 Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (Et) и нормальная составляющая вектора D (Dn) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (Еn) и тангенциальная составляющая вектора D (Dt) претерпевают скачок.

Из условий (90.1) — (90.4) для составляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между углами a1 и a2 (на рис. 138 e2 > e1). Согласно (90.1) и (90.4), Еt2 = Еt1 и e2En2 = e1En1.  Разложим векторы E1 и Е2 у границы раздела на тангенциальные и нормальные составляющие. Из рис. 138 следует, что

 

         

                                      Рис. 138

 

Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий напряженности Е (а значит, и линий смещения D)

Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.

 

§ 91. Сетнетоэлектрики

 


Оцените книгу: 1 2 3 4 5