Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15782


 

 

§ 103. Вывод основных законов электрического

тока в классической теории

электропроводности металлов

 

1. Закон Ома. Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле напряженностью Е  = const. Co стороны поля заряд е испытывает действие силы F = eE и приобретает ускорение a = F/m = eE/m. Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость

 тде átñ  — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки.

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с иона ми решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона

                 (103.1)

 

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоростям, поэтому среднее время átñ   свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега átñ  и средней скоростью движения электронов относительно кристаллической решетки проводника, равной áuñ + ávñ  (áuñ— средняя скорость теплового движения электронов). В § 102 было показано, что ávñ ≪ áuñ, поэтому

 

 Подставив значение átñ   в формулу (103.1), получим

 

 Плотность тока в металлическом проводнике, по (96.1),

 

 откуда видно, что плотность тока пропорциональна напряженности поля, т. е. получили закон Ома в дифференциальной форме (ср. с (98.4)). Коэффициент пропорциональности между j и E есть не что иное, как удельная проводимость материала

                                        (103.2)

которая тем больше, чем больше концентрация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега.

2. Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

                              (103.3)

 При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание.

За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки в среднем ázñ  столкновений:

                                     (103.4)

 

Если n — концентрация электронов, то в единицу времени происходит názñ   столкновений и решетке передается энергия

                                      (103.5)

которая идет на нагревание проводника. Подставив (103.3) и (103.4) в (103.5), получим таким образом энергию, передаваемую решетке в единице объема проводника за единицу времени,

                                          (103.6)

Величина w является удельной тепловой мощностью тока (см. § 99). Коэффициент пропорциональности между w и Е2 по (103.2) есть удельная проводимость g; следовательно, выражение (103.6) — закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме (ср. с (99.7)).

3. Закон Видемана — Франца. Металлы обладают как большой электропроводностью, так и высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в металлах являются одни и те же частицы — свободные электроны, которые, перемещаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но и присущую им энергию хаотического (теплового) движения, т. е. осуществляют перенос теплоты.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5