Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15859


На рис. 175 представлены линии магнитной индукции внутри и вне соленоида. Чем соленоид длиннее, тем меньше магнитная индукция вне его. Поэтому приближенно можно считать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.

Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный кон тур ABCDA, как показано на рис. 175. Циркуляция вектора В по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков, согласно (118.1), равна

 

 

 

            

                                      Рис. 175

 

 Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и В,= 0. На участке вне соленоида В=0. На участке DA циркуляция вектора В равна В1 (контур совпадает с линией магнитной индукции); следовательно,

                                                 (119.1)

Из (119.1) приходим к выражению для магнитной индукции поля внутри соленоида (ввакууме):

                                     (119.2)

Получили, что поле внутри соленоида однородно (краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах пренебрегают). Однако отметим, что вывод этой формулы не совсем корректен (линии магнитной индукции замкнуты, и интеграл по внешнему участку магнитного поля строго нулю не равен). Корректно рассчитать поле внутри соленоида можно, применяя закон Био — Савара — Лапласа; в результате получается та же формула (119.2).

Важное значение для практики имеет также магнитное поле тороида — кольцевой катушки, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора (рис. 176). Магнитное поле, как показывает опыт, сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует.

Линии магнитной индукции в данном случае, как следует из соображений симметрии, есть окружности, центры которых расположены по оси тороида. В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса r. Тогда, по теореме о циркуляции (118.1), B×2pr = m0NI, откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме)

 

 где N — число витков тороида.

                      

                                      Рис. 176

 

Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и B×2pr = 0. Это означает, что поле вне тороида отсутствует (что показывает и опыт).

 

§ 120. Поток вектора магнитной индукции.

             Теорема Гаусса для поля В

 

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

                                               (120.1)

где Вn = Всоsa. — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a — угол между векторами n и В), dS = dSn— вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosa (определяется выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В связывают с контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру нами уже определено (см. § 109): оно связывается с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции FB через произвольную поверхность S равен

                                      (120.2)

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, Bn = B = const и

 


Оцените книгу: 1 2 3 4 5