Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15633


откуда

                                                        (140.2)

 Величина, обратная периоду колебаний,

                                                      (140.3)

т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (140.2) и (140.3), получим

 

 Единица частоты — герц (Гц): 1 Гц — частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса.

Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s:

     (140.4) (140.5)

 т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин (140.4) и (140.5) соответственно равны Аw0 и Аw20. Фаза величины (140.4) отличается от фазы величины (140.1) на p/2, а фаза величины (140.5) отличается от фазы величины (140.1) на p. Следовательно, в моменты времени, когда s = 0, ds/dt приобретает наибольшие значения; когда же s достигает максимального отрицательного значения, то d2s/dt2 приобретает наибольшее положительное значение (рис. 198).

Из выражения (140.5) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний

                                       (140.6)

 (где s = A cos (w0t + j)). Решением этого уравнения является выражение (140.1).

 

 

 

 

                                                Рис. 198

 

Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплвтуды, или методом векторных диаграмм. Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси х, под углом j, равным начальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (рис. 199).

 

                                                Рис. 199

 

Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью w0, равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения от - А до +А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s = Acos(w0t + j). Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом j, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью w0 вокруг этой точки.

В физике часто применяется другой метод, который отличается от метода вращающегося вектора амплитуды лишь по форме. В этом методе колеблющуюся величину представляют комплексным числом. Согласно формуле Эйлера, для комплексных чисел

где  мнимая единица. Поэтому уравнение гармонического колебания (140.1) можно записать в комплексной форме:

                                        (140.8)

Вещественная часть выражения (140.8)

 

 представляет собой гармоническое колебание. Обозначение Re вещественной части условимся опускать и (140.8) будем записывать в виде

 

 В теории колебаний принимается, что колеблющаяся величина s равна вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.

 


Оцените книгу: 1 2 3 4 5