Название: Курс физики - Трофимова Т.И. Жанр: Физика Рейтинг: Просмотров: 16751 |
§ 141. Механические гармонические колебания
Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат x около положения равновесия, принятого за начало координат. Тогда зависимость координаты х от времени t задается уравнением, аналогичным уравнению (140.1), где s = х: (141.1) Согласно выражениям (140.4) и (140.5), скорость v и ускорение а колеблющейся точки соответственно равны (141.2) Сила F = ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой т, с учетом (141.1) и (141.2) равна
Следовательно, сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия). Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна (141.3) (141.4)
Потенциальная энергии материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна (141.5) (141.6) Сложив (141.3) и (141.5), получим формулу для полной энергии: (141.7) Полная энергия остается постоянной, так как при гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии, поскольку упругая сила консервативна. Из формул (141.4) и (141.6) следует, что Т и П изменяются с частотой 2w0, т. е. с частотой, которая в два раза превышает частоту гармонического колебания. На рис. 200 представлены графики зависимости х, Т и П от времени. Так как ásin2añ = ácos2 añ = 1/2, то из формул (141.3), (141.5) и (141.7) следует, что áТñ = áПñ = 1/2Е. Рис. 200 § 142. Гармонический осциллятор.Пружинный, физический и математическиймаятники
Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида (140.6): (142.1) Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения и служат точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики. Примерами гармонического осциллятора являются пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур (для токов и напряжений столь малых, что элементы контура можно было бы считать линейными; см. §146). 1. Пружинный маятник — это груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине в совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F = - kx, где k — жесткость пружины. Уравнение движения маятника тх̈ = - kx или Из выражений (142.1) и (140.1) следует, что пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону х = A cos(w0t + j) с циклической частотой (142.2) (142.3) |
| Оглавление| |
- Акмеология
- Анатомия
- Аудит
- Банковское дело
- БЖД
- Бизнес
- Биология
- Бухгалтерский учет
- География
- Грамматика
- Делопроизводство
- Демография
- Естествознание
- Журналистика
- Иностранные языки
- Информатика
- История
- Коммуникация
- Конфликтология
- Криминалогия
- Культурология
- Лингвистика
- Литература
- Логика
- Маркетинг
- Медицина
- Менеджмент
- Метрология
- Педагогика
- Политология
- Право
- Промышленность
- Психология
- Реклама
- Религиоведение
- Социология
- Статистика
- Страхование
- Счетоводство
- Туризм
- Физика
- Филология
- Философия
- Финансы
- Химия
- Экология
- Экономика
- Эстетика
- Этика
Лучшие книги
Гражданский процесс: Вопросы и ответы
ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКОЕ ИСКУССТВО от ДЖОТТО до РЕМБРАНДТА
Коммуникации стратегического маркетинга
Консультации по английской грамматике: В помощь учителю иностранного языка.
Международные экономические отношения