Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15512


§ 141. Механические гармонические колебания

 

Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат x около положения равновесия, принятого за начало координат. Тогда зависимость координаты х от времени t задается уравнением, аналогичным уравнению (140.1), где s = х:

                                (141.1)

Согласно выражениям (140.4) и (140.5), скорость v и ускорение а колеблющейся точки соответственно равны

    (141.2)

 Сила F = ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой т, с учетом (141.1) и (141.2) равна

 

 Следовательно, сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия).

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна

Подпись: или                     (141.3) (141.4)

 

Потенциальная энергии материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна

Подпись: или       (141.5) (141.6)

Сложив (141.3) и (141.5), получим формулу для полной энергии:

                                (141.7)

Полная энергия остается постоянной, так как при гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии, поскольку упругая сила консервативна. Из формул (141.4) и (141.6) следует, что Т и П изменяются с частотой 2w0, т. е. с частотой, которая в два раза превышает частоту гармонического колебания. На рис. 200 представлены графики зависимости х, Т   и П от времени. Так как  ásin2añ = ácos2 añ = 1/2, то из формул (141.3), (141.5) и (141.7) следует, что áТñ = áПñ = 1/2Е.

                                      Рис. 200

§ 142. Гармонический осциллятор.

Пружинный, физический и математический

маятники

 

Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида (140.6):

                                                 (142.1)

Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения и служат точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики. Примерами гармонического осциллятора являются пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур (для токов и напряжений столь малых, что элементы контура можно было бы считать линейными; см. §146).

1. Пружинный маятник — это груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине в совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F = - kx, где k — жесткость пружины. Уравнение движения маятника

          тх̈ = - kx   

или

 Из выражений (142.1) и (140.1) следует, что пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону  х = A cos(w0t + j)  с циклической частотой

Подпись: и периодом                                   (142.2) (142.3)


Оцените книгу: 1 2 3 4 5