Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15709


                              (143.2)

В данном колебательном контуре внешние э.д.с. отсутствуют, поэтому рассматриваемые колебания представляют собой свободные колебания (см. § 140). Если со противление R = Q, то свободные электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими. Тогда из (143.2) получим дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре:

 

 Из выражений (142.1) и (140.1) вытекает, что заряд Q совершает гармонические колебания по закону

                           (143.3)

где Qm — амплитуда колебаний заряда конденсатора с циклической частотой w0, называемой собственной частотой контура, т. е.

Подпись: и периодом                                      (143.4) (143.5)

Подпись: (143.6) Формула (143.5) впервые было получена У. Томсоном и называется формулой Томсона. Сила тока в колебательном контуре (см. (140.4))

 

(143.7)

 где Um = Qm/C — амплитуда напряжения.

Из выражений (143.3) и (143.6) вытекает, что колебания тока / опережают по фазеколебания заряда Q на p/2, т. е., когда ток достигает максимального значения, заряд (а также и напряжение (см. (143.7)) обращается в нуль, и наоборот.

 

§ 144. Сложение гармонических колебаний

одного направления и одинаковой частоты.

Биения

 

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

 

 воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды (см. § 140). Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 203). Так как векторы A1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью w0, то разность фаз (j1 - j2) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет

                                 (144.1)

В выражении (144.1) амплитуда А и начальная фаза j соответственно задаются соотношениями

     (144.2)

 

                                      Рис. 203

 

 Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (j2 - j1)  складываемых колебаний.

Проанализируем выражение (144.2) в зависимости от разности фаз (j2 - j1)  :

1) (j2 - j1)   = ±2mp (m=0, 1, 2, ...), тогда A = A1 + A2, т. е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний;

2) (j2 - j1) =  ±(2m + 1)p (m = 0, 1, 2, ...), тогда A = |A1 — A2|, т. е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний.

Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В результате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5