Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15854


Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны w и w + Dw, причем Dw ≪ w. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

 

 Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе Dw/2 ≪ w, найдем

                        (144.3)

Результирующее колебание (144.3) можно рассматривать как гармоническое с частотой со, амплитуда А, которого изменяется по следующему периодическому закону:

                            (144.4)

 Частота изменения Аs в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т. е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний:

Период биений

 

 Характер зависимости (144.3) показан на рис. 204, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания (144.3), а огибающие их — график медленно меняющейся по уравнению (144.4) амплитуды.

 

                                      Рис. 204

 

Определение частотытона (звука определенной высоты (см. § 158)) биений между эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.

Любые сложные периодические колебания s = f(t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами, кратными циклической частоте w0:

 (144.5)

 Представление периодической функции в виде (144.5) связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания, или разложения Фурье*. Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами w0, 2w0, Зw0...... называются первой (или основной), второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания.

 

§ 145. Сложение взаимно перпендикулярных

             колебаний

 

Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты w, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Дня простоты начало отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем

                                               (145.1)

 где a — разность фаз обоих колебаний, А и В — амплитуды складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (145.1) параметра t. Записывая складываемые колебания в виде

 

 и заменяя во втором уравнении coswt на х/А и sinwt на , получим после несложных преобразований уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно:

                           (145.2)

 Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.

Ориентация эллипса и размеры его осей зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз a. Рассмотрим некоторые частные случаи, представляющие физический интерес:


Оцените книгу: 1 2 3 4 5