Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15633


1) a = mp (m = 0, ±1, ±2, ...). В данном случае эллипс вырождается в отрезок прямой

                                                у = ± (В/А)х,                                      (145.3)

 

где знак плюс соответствует нулю и четным значениям т (рис. 205, а), а знак минус — нечетным значениям т (рис. 205, б). Результирующее колебание является гармоническим колебанием с частотой со и амплитудой  , совершающимся вдоль прямой (145.3), составляющей с осью х угол  . В данном случае имеем дело с линейно поляризованными колебаниями;

                  

                                                          Рис. 205

 

2)   (m = 0, ±1, ±2, ...). В данном случае уравнение примет вид

                                              (145.4)

 Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам (рис. 206). Кроме того, если А = В, то эллипс (145.4) вырождается в окружность. Такие колебания называются циркулярно поляризованными колебаниями иликолебаниями, поляризованными по кругу.

                           

                                      Рис. 206

 

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лнссажу*.

  

                                     Рис. 207

Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. На рис. 207 представлены фигуры Лиссажу для различных соотношений частот (указаны слева) и разностей фаз (указаны вверху; разность фаз принимается равной j).

Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат. По виду фигур можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому анализ фигур Лиссажу — широко используемый метод исследования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний, а также формы колебаний.

Подпись: • Какова траектория точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колеба-ниях с одинаковыми периодами? Когда получается окружность? прямая?
• Как по виду фигур Лиссажу можно определить отношение частот складываемых колебаний?
• Что такое биения? Чему равна частота биений? период?

 

§ 146. Дифференциальное уравнение свободных

затухающих колебаний (механических и

 электромагнитных) и его решение.

 

Автоколебания

Рассмотрим свободные затухающие колебания — колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.

Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейными системами являются, например, пружинный маятник при малых растяжениях пружины (когда справедлив закон Гука), колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление которого не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения. Различные по своей природе линейные системы описываются идентичными линейными дифференциальными уравнениями, что позволяет подходить к изучению колебаний различной физической природы с единой точки зрения, а также проводить их моделирование, в том числе и на ЭВМ.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде

                                      (146.1)


Оцените книгу: 1 2 3 4 5