Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15822


 

 где r — коэффициент сопротивления; знак минус указывает на противоположные направления силы трения и скорости.

При данных условиях закон движения маятника будет иметь вид

                                         (146.9)

Используя формулу   (см. (142.2)) и принимая, что коэффициент затухания

                                              (146.10)

получим идентичное уравнению (146.1) дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника:

 

 Из выражений (146.1) и (146.5) вытекает, что колебания маятника подчиняются закону

 

 где частота   (см. (146.4)).

Добротность пружинного маятника, согласно (146.8) и (146.10), .

2. Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в контуре (при R ¹ 0) имеет вид (см. (143.2))

 

 Учитывая выражение (143.4) и принимая коэффициент затухания

                                                   (146.11)

дифференциальное уравнение (143.2) можно записать в идентичном уравнению (146.1) виде

Из выражений (146.1) и (146.5) вытекает, что колебания заряда совершаются по закону

Подпись: с частотой, 
согласно (146.4),
      (146.12) (146.13)

 меньшей собственной частоты контура w0 (см. (143.4)). При R = 0 формула (146.13) переходит в (143.4).

Логарифмический декремент затухания определяется формулой (146.7), а добротность колебательного контура (см. (146.8))

                                    (146.14)

 В заключение отметим, что при увеличении коэффициента затухания d период затухающих колебаний растет и при d = w0 обращается в бесконечность, т. е. движение перестает быть периодическим. В данном случае колеблющаяся величина асимптотически приближается к нулю, когда t ® ¥. Процесс не будет колебательным. Он называется апериодическим.

Огромный интерес для техники представляет возможность поддерживать колебания незатухающими. Для этого необходимо восполнять потери энергии реальной колебательной системы. Особенно важны и широко применимы так называемые автоколебания — незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счет постоянного внешнего источника энергии, причем свойства этих колебаний определяются самой системой.

Автоколебания принципиально отличаются от свободных незатухающих колебаний, происходящих без действия сил, а также от вынужденных колебаний (см. § 147), происходящих под действием периодической силы. Автоколебательная система сама управляет внешними воздействиями, обеспечивая согласованность поступления энергии определенными порциями в нужный момент времени (в такт с ее колебаниями).

Примером автоколебательной системы могут служить часы. Храповой механизм подталкивает маятник в такт с его колебаниями. Энергия, передаваемая при этом маятнику, берется либо за счет раскручивающейся пружины, либо за счет опускающегося груза. Колебания воздуха в духовых инструментах и органных трубах также возникают вследствие автоколебаний, поддерживаемых воздушной струей.

Автоколебательными системами являются также двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины, ламповый генератор и т. д.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5