Название: Курс физики - Трофимова Т.И. Жанр: Физика Рейтинг: Просмотров: 16751 |
Это комплексное число удобно представить в экспоненциальной форме: где (147.8) (147.9) Следовательно, решение уравнения (147.6) в комплексной форме примет вид
Его вещественная часть, являющаяся решением уравнения (147.5), равна (147.10) где А и j задаются соответственно формулами (147.8) и (147.9). Таким образом, частное решение неоднородного уравнения (147.5) имеет вид (147.11) Решение уравнения (147.5) равно сумме общего решения однородного уравнения (147.12) (см. (146.5)) и частного решения (147.11). Слагаемое (147.12) играет существенную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, определяемого равенством (147.8). Графически вынужденные колебания представлены на рис. 209. Следовательно, в установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой со и являются гармоническими; амплитуда ифаза колебаний, определяемые выражениями (147.8) и (147.9), также зависят от w.
Рис. 209
Запишем формулы (147.10), (147.8) и (147.9) для электромагнитных колебаний, учитывая, что w20 = l/(LC) (см. (143.4)) и d = R/(2L) (см. (146.11)): (147.13) Продифференцировав Q = Qmcos(wt - a) no t, найдем силу тока в контуре при установившихся колебаниях:
(147.14) (147.15) Выражение (147.14) может быть записано в виде
где j = a - p/2 — сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением (см. (147.3)). В соответствии с выражением (147.13) (147.16) Из формулы (147.16) вытекает, что ток отстает по фазе от напряжения (j > 0), если wL > 1/(w0С), и опережает напряжение (j < 0), если wL < l(wC). Формулы (147.15) и (147.16) можно также получить с помощью векторной диаграммы. Это сделано в § 149 для переменных токов.
§ 148. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний(механических и электромагнитных).Резонанс
Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты w. Механические и электромагнитные колебания будем рассматривать одновременно, называя колеблющуюся величину либо смещением (х) колеблющегося тела из положения равновесия, либо зарядом (Q) конденсатора. Из формулы (147.8) следует, что амплитуда А смещения (заряда) имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту wрез — частоту, при которой амплитуда А смещения (заряда) достигает максимума, — нужно найти максимум функции (147.8), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по w и приравняв его нулю, получим условие, определяющее wрез |
| Оглавление| |
- Акмеология
- Анатомия
- Аудит
- Банковское дело
- БЖД
- Бизнес
- Биология
- Бухгалтерский учет
- География
- Грамматика
- Делопроизводство
- Демография
- Естествознание
- Журналистика
- Иностранные языки
- Информатика
- История
- Коммуникация
- Конфликтология
- Криминалогия
- Культурология
- Лингвистика
- Литература
- Логика
- Маркетинг
- Медицина
- Менеджмент
- Метрология
- Педагогика
- Политология
- Право
- Промышленность
- Психология
- Реклама
- Религиоведение
- Социология
- Статистика
- Страхование
- Счетоводство
- Туризм
- Физика
- Филология
- Философия
- Финансы
- Химия
- Экология
- Экономика
- Эстетика
- Этика
Лучшие книги
Гражданский процесс: Вопросы и ответы
ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКОЕ ИСКУССТВО от ДЖОТТО до РЕМБРАНДТА
Коммуникации стратегического маркетинга
Консультации по английской грамматике: В помощь учителю иностранного языка.
Международные экономические отношения