Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15858


Это комплексное число удобно представить в экспоненциальной форме:

 где

             (147.8) (147.9)

Следовательно, решение уравнения (147.6) в комплексной форме примет вид

 

 Его вещественная часть, являющаяся решением уравнения (147.5), равна

                         (147.10)

 где А и j задаются соответственно формулами (147.8) и (147.9).

Таким образом, частное решение неоднородного уравнения (147.5) имеет вид

     (147.11)

Решение уравнения (147.5) равно сумме общего решения однородного уравнения

                      (147.12)

(см. (146.5)) и частного решения (147.11). Слагаемое (147.12) играет существенную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, определяемого равенством (147.8). Графически вынужденные колебания представлены на рис. 209. Следовательно, в установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой со и являются гармоническими; амплитуда ифаза колебаний, определяемые выражениями (147.8) и (147.9), также зависят от w.

 

                                                          Рис. 209

 

Запишем формулы (147.10), (147.8) и (147.9) для электромагнитных колебаний, учитывая, что w20 = l/(LC) (см. (143.4)) и d = R/(2L) (см. (146.11)):

             (147.13)

 Продифференцировав Q = Qmcos(wt - a) no t, найдем силу тока в контуре при установившихся колебаниях:

 

Подпись: где                   (147.14) (147.15)

 Выражение (147.14) может быть записано в виде

 

 где j = a - p/2 — сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением (см. (147.3)). В соответствии с выражением (147.13)

                             (147.16)

 Из формулы (147.16) вытекает, что ток отстает по фазе от напряжения (j > 0), если wL > 1/(w0С), и опережает напряжение (j < 0), если wL < l(wC).

Формулы (147.15) и (147.16) можно также получить с помощью векторной диаграммы. Это сделано в § 149 для переменных токов.

 

§ 148. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

 (механических и электромагнитных).

Резонанс

 

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты w. Механические и электромагнитные колебания будем рассматривать одновременно, называя колеблющуюся величину либо смещением (х) колеблющегося тела из положения равновесия, либо зарядом (Q) конденсатора.

Из формулы (147.8) следует, что амплитуда А смещения (заряда) имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту wрез — частоту, при которой амплитуда А смещения (заряда) достигает максимума, — нужно найти максимум функции (147.8), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по w и приравняв его нулю, получим условие, определяющее wрез


Оцените книгу: 1 2 3 4 5