Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15754


 

 Это равенство выполняется при  w = 0, , у которых только лишь положи тельное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

                                        (148.1)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом (соответственно механическим или электрическим). При d2 ≪ w20 значение wрез, практически совпадает с собственной частотой w0 колебательной системы. Подставляя (148.1) в формулу (147.8), получим

                                 (148.2)

 На рис. 210 приведены зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты при различных значениях d. Из (148.1) и (148.2) вытекает, что чем меньше d, тем выше и правее лежит максимум данной кривой. Если w®0, то все кривые (см. также (147.8)) достигают одного и того же, отличного от нуля, предельного значения x0/w20, которое называют статическим отклонением. В случае механических колебаний  x0/w20 = F0/(mw20) в случае электромагнитных — Um/(Lw20). Если w®¥, то все кривыеасимптотически стремятся к нулю. Приведенная совокупность кривых называется резонансными кривыми.

 

                                      Рис. 210

 

Из формулы (148.2) вытекает, что при малом затухании (d2 ≪ w20) резонансная амплитуда смещения (заряда)

где Q — добротность колебательной системы (см. (146.8)), x0/w20  — рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Арез.

На рис. 211 представлены резонансные кривые для амплитуды скорости (тока).

 

 

           

                                     

                                      Рис. 211

 

Амплитуда скорости (тока)

 

максимальна при w20 = w0  и равна x0/(2d), т. е. чем больше коэффициент затухания d, ниже максимум резонансной кривой. Используя формулы (142.2), (146.10) и (143.4), (146.11), получим, что амплитуда скорости при механическом резонансе равна

а амплитуда тока при электрическом резонансе

 

 Из выражения tgj = 2dw/( w20 - w2) (см. (147.9)) следует, что если затухание в системе отсутствует (d = 0), то только в этом случае колебания и вынуждающая сила (приложенное переменное напряжение) имеют одинаковые фазы; во всех других случаях j ¹ 0.

Зависимость j от w при разных коэффициентах d графически представлена на рис. 212, из которого следует, что при изменении w изменяется и сдвиг фаз j. Из формулы (147.9) вытекает, что при w  = 0 j = 0, а при w = w0  независимо от значения коэффициента затухания j = p/2, т. е. сила (напряжение) опережает по фазе колебания на p/2. При дальнейшем увеличении w сдвиг фаз возрастает и при  w ≫ w  j ® p, т.е. фаза колебаний почти противоположна фазе внешней силы (переменного напряжения). Семейство кривых, изображенных на рис. 212, называется фазовыми резонансными кривыми.

 

 

 

                 


Оцените книгу: 1 2 3 4 5