Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15859


Из выражения (154.3) вытекает, что фазовая скорость

                                                  (154.8)

Если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты, то это явление называют дисперсией волн, а среда, в которой наблюдается дисперсия волн, называется диспергирующей средой.

Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением — дифференциальным уравнением в частных производных

Подпись: или                              (154.9)

где v — фазовая скорость,   — оператор Лапласа. Решением уравнения (154.9) является уравнение любой волны. Соответствующей подстановкой можно убедиться, что уравнению (154.9) удовлетворяют, в частности, плоская волна (см. (154.2)) и сферическая волна (см. (154.7)). Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси х, волновое уравнение имеет вид

                                      (154.10)

 

Подпись: •	 Что такое волновое число? фазовая и групповая скорости?	
•	В чем заключается физический смысл вектора Умова?	
•	 Какая волна является бегущей, гармонической, плоской, сферической?
•	Каковы уравнения этих волн?

 

 

 

 

 

§ 155. Принцип суперпозиции.

             Групповая скорость

 

Если среда, в которой распространяется одновременно несколько волн, линейна, т. е. ее свойства не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции (наложения) волн: при распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов.

Исходя из принципа суперпозиции и разложения Фурье (см. (144.5)) любая волна может быть представлена в виде суммы гармонических волн, т. е. в виде волнового пакета, или группы волн. Волновым пакетом называется суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства.

«Сконструируем» простейший волновой пакет из двух распространяющихся вдоль положительного направления оси х гармонических волн с одинаковыми амплитудами, близкими частотами и волновыми числами, причем dw ≪ w и dk ≪ k. Тогда

 

 Эта волна отличается от гармонической тем, что ее амплитуда

 

 есть медленно изменяющаяся функция координаты х и времени t.

За скорость распространения этой негармонической волны (волнового пакета) принимают скорость перемещения максимума амплитуды волны, рассматривая тем самым максимум в качестве центра волнового пакета. При условии, что tdw  = xdk = const, получим

                                            (155.1)

 Скорость и есть групповая скорость. Ее можно определить как скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени локализованный в пространстве волновой пакет. Выражение (155.1) получено для волнового пакета из двух составляющих, однако можно доказать, что оно справедливо в самом общем случае.

Рассмотрим связь между групповой   (см. (155.1)) и фазовой u =w/k (см.  (154.8)) скоростями. Учитывая, что k =2p/l (см. (154.3)), получим 288


Оцените книгу: 1 2 3 4 5