Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15849


 

                                     

Рис. 232

 

Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью. Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).

Для вывода формулы тонкой линзы — соотношения, связывающего радиусы кривизны R1 и R2 поверхностей линзы с расстояниями а и b от линзы до предмета и его изображения, — воспользуемся принципом Ферма*, или принципом наименьшего времени: действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которогосвету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.

Рассмотрим два световых луча (рис. 233) — луч, соединяющий точки А и В (луч ЛОВ), и луч, проходящий через край линзы (луч АСВ), — воспользовавшись условием равенства времени прохождения света вдоль АО В и АСВ. Время прохождения света вдоль АОВ

 

 

где N = n/n1 — относительный показатель преломления (n и n1 — соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света вдоль АСВ равно

Так как t1 = t2, то

                 (166.1)

 

                                     

Рис. 233

 

 Рассмотрим параксиальные (приосевые) лучи, т. е. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только при использовании параксиальных лучей получается стигматическое изображение, т. е. все лучи параксиального пучка, исходящего из точки А, пересекают оптическую ось в одной и той же точке В. Тогда h ≪ (a+e), h ≪ (b+d) и

 

 Аналогично,

Подставив найденные выражения в (166.1), получим

                             (166.2)

 Для тонкой линзы е а и d b, поэтому (166.2) можно представить в виде

 

Учитывая, что

и соответственно d = h2/(2R1), получим

                               (166.3)

Выражение (166.3) представляет собой формулу тонкой линзы. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой — отрицательным. Если a = ¥, т. е. лучи падают на линзу параллельным пучком (рис. 234, а), то

 


Оцените книгу: 1 2 3 4 5