Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15859


Подпись: где         (12.4)   (12.5)

 (i, j, k — единичные векторы координатных осей). Вектор, определяемый выражением (12.5), называется градиентом скаляра П.

Для него наряду с обозначением grad П применяется также обозначение ÑII. Ñ («набла») означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона* или набла-операторомс

                       (12.6)

Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна

                                          П = mgh,                                                 (12.7)

 

где высота Н отсчитывается от нулевого уровня, для которого П0=0. Выражение (12.7) вытекает непосредственно из того, что потенциальная энергия равна работе силы тяжести при падении тела с высоты h на поверхность Земли.

Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение (кинетическая энергия всегда положительна!). Если принять за нуль потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находящегося на дне шахты (глубинаh1), П= mgh'.

Найдем потенциальную энергию упругодеформированного тела (пружины). Сила упругости пропорциональна деформации:

 

 где Fх упр — проекция силы упругости на ось х; k — коэффициент упругости (для пружины — жесткость), а знак минус указывает, что Fx упр, направлена в сторону, противоположную деформации х.

По третьему закону Ньютона, деформирующая сила равна по модулю силе упругости и противоположно ей направлена, т. е.

 

 Элементарная работа dА, совершаемая силой Fx при бесконечно малой деформации dx, равна

Подпись: а полная работа

 идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Таким образом, потенциальная энергия упругодеформированного тела

Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Полная механическая энергия системы — энергия механического движения и взаимодействия:

т. е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

 

§ 13. Закон сохранения энергии

 

Закон сохранения энергии — результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит М. В. Ломоносову (1711—1765), изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка закона сохранения энергии дана немецким врачом Ю. Майером (1814—1878) и немецким естествоиспытателем Г. Гельмгольпем (1821—1894).

Рассмотрим систему материальных точек массами m1, m2,…, mn, движущихся со скоростями v1, v2,…, vn. Пусть F¢1, F¢2, ..., F¢n —  равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек, a F1, F2, ..., Fn — равнодействующие внешних сил, которые также будем считать консервативными. Кроме того, будем считать, что на материальные точки действуют еще и внешние неконсервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из материальных точек, обозначим f1, f2,…, fn. При v << c массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени dt совершают перемещения, соответственно равные drt, dr2, ..., drn. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение и, учитывая, что dri = vidr, получим


Оцените книгу: 1 2 3 4 5