Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15822


Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина Dw спектра ее частот и, как можно показать, больше ее время когерентности tког, следовательно, и длина когерентности lког. Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временной когерентностью.

Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности. Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют (при необходимой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными. Радиусом когерентности (или длиной пространственной когерентности) называется максимальное поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции. Таким образом, пространственная когерентность определяется ради усом когерентности.

Радиус когерентности

 

 где l — длина волны света, j — угловой размер источника. Так, минимально возможный радиус когерентности для солнечных лучей (при угловом размере Солнца на Земле j » 10-2 рад и l » 0,5 мкм) составляет » 0,05 мм. При таком малом радиусе когерентности невозможно непосредственно наблюдать интерференцию солнечныхлучей, поскольку разрешающая способность человеческого глаза на расстоянии наилучшего зрения составляет лишь 0,1 мм. Отметим, что первое наблюдение интерференции провел в 1802 г. Т. Юнг именно с солнечным светом, для чего он предварительно пропускал солнечные лучи через очень малое отверстие в непрозрачном экране (при этом на несколько порядков уменьшался угловой размер источника света и тем самым резко увеличивался радиус когерентности (или длина пространственной когерентности)).

 

§ 172. Интерференция света

 

Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываюсь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направления: х1 = А1cos(wt + j1) и x2 = A2cos(wt + j2). Под х понимают напряженность электрического Е или магнитного Н полей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. § 162). Напряженности электрического и магнитного полей подчиняются принципу суперпозиции (см. § 80 и 110). Амплитуда результирующего колебания в данной точке A2 = A2l + A22 + 2A1A2 cos(j2 - j1) (см. 144.2)). Так как волны когерентны, то cos(j2 - j1)  имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (1~А2)

                      (172.1)

В точках пространства, где cos(j2 - j1) > 0, интенсивность I > I1 + I2 , где cos(j2 - j1) < О, интенсивность I < I1 + I2. Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Для некогерентных волн разность (j2 - j1) непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(j2 - j1) равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при  I1 = I2 равна 2I1 (для когерентных волн при данном условии в максимумах I = 4I1 в минимумах I = 0).

Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции световых волн? Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференционная картина.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления n2 прошла путь s1, вторая — в среде с показателем преломления n2 — путь s2. Если в точке О фаза колебаний равна wt, то в точке М первая волна возбудит колебание А1cosw(t – s1/v1), вторая волна — колебание А2cosw(t – s2/v2), где v1 = c/n1, v2 = c/n2 — соответственно фазовая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

 

 

 (учли, что w/с = 2pv/с = 2pl0 где l0 — длина волны в вакууме). Произведение геометрической длины s пути световой волны в данной среде на показатель n преломления этой среды называется оптической длиной пути L, a D = L2 – L1 — разность оптических длин проходимых волнами путей — называется оптической разностью хода. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

                                      (172.2)

то d = ±2pm, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (172.2) является условием интерференционного  максимума.

Если оптическая разность хода

                        (172.3)

то d = ±(2m + 1)p, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (172.3) является условием интерференционного минимума.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5