Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15754


Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн довольно сложный и громоздкий, однако, как будет показано ниже, для некоторых случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим суммированием.

 

§ 177. Метод зон Френеля.

             Прямолинейноe распространение света

 

Принцип Гюйгенса — Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зов Френеля.

Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 257).

 

                                      Рис. 257

Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, заменим действие источника 5 действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френельразбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на l/2, т. е. P1M – P0M = P2M – P1M = P3M - P2M=...= l/2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами  . Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М

                            (177.1)

 где  А1, А2, ... — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., m-й зонами.

Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm (рис. 258).

                                      Рис. 258

 

Обозначив площадь этого сегмента через ат, найдем, что площадь m-й зоны Френеля равна Dsm = sm—sm-1, где sm-1 — площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m1)-й зоны. Из рисунка следует, что

               (177.2)

После элементарных преобразований, учитывая, что Л«а и А«А, получим

                                            (177.3)

 Площадь сферического сегмента и площадь m-й зоны Френеля соответственно равны

                    (177.4)

 Выражение (177.4) не зависит от m; следовательно, при не слишком больших m площади зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны.

Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол jm (рис. 258) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около Р0) к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом m и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать

 

 Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например, при a = b = 10 см и l = 5 мкм  . Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Ат от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е.

                                  (177.5)

Тогда выражение (177.1) можно записать в виде


Оцените книгу: 1 2 3 4 5