Название: Курс физики - Трофимова Т.И.

Жанр: Физика

Рейтинг:

Просмотров: 15709


 а спектральная плотность энергетической светимости черного тела

 

 

 Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу

                                 (200.3)

 которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.

 

В области малых частот, т. е. при hv << kT (энергия кванта очень мала по сравнению с энергией теплового движения kT), формула Планка (200.3) совпадает с формулой Рэлея — Джинса (200.1). Для доказательства этого разложим экспоненциальную функцию в ряд, ограничившись для рассматриваемого случая двумя первыми членами:

Подставляя последнее выражение в формулу Планка (200.3), найдем, что

т. е. получили формулу Рэлея — Джинса (200.1).

Из формулы Планка можно получить законСтефана — Больцмана. Согласно (198.3) и (200.3),

   

 Введем безразмерную переменную x = hv/(kT); dx = hdv/(kT); dv = kTdx/h. Формула для Re, преобразуется к виду

                       (200.4)

 

. Таким образом, действительно формула Планка позволяет получить закон Стефана — Больцмана (ср. формулы (199.1) и (200.4)). Кроме того, подстановка числовых значений k, с и h дает для постоянной Стефана — Больцмана значение, хорошо согласующееся с экспериментальными данными. Закон смещения Вина получим с помощью формул (197.1) и (200.3):

 

 откуда

Значение lmax, при котором функция достигает максимума, найдем, приравняв нулю эту производную. Тогда, введя  x = hc/(kTlmax), получим уравнение

 

 Решение этого трансцендентного уравнения методом последовательных приближений дает х=4,965. Следовательно, hc/(kTlmax) = 4,965, откуда

 

т. е. получили закон смещения Вина (см. (199.2)).

Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и с, можно вычислить постоянные Стефана — Больцмана а и Вина b. С другой стороны, зная экспериментальные значения а и b, можно вычислить значения А и k (именно так и было впервые найдено числовое значение постоянной Планка).

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.                                                                

 

§ 201. Оптическая пирометрия.

             Тепловые источники света

 

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении температуры тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.


Оцените книгу: 1 2 3 4 5